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Popolare Trigonometria >

sin(x+23)cos(x-37)>(sqrt(3))/2

Soluzione

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

Soluzione

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

Notazione dell’intervallo

[πn, 12 7^{\circ} + πn) \cup (15 7^{\circ} + πn, π + πn]

Decimale

πn \leq x < 2.21656 \dots + πn or 2.74016 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

Fasi della soluzione

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) > \frac{3}{2}

Periodicità di

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) : π

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

sin (x + 2 3^{\circ})

con periodicità di

2 π

La periodicità composta è:

= π

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

Risolvi

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

per

0 \leq x < π

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0 : x = 15 7^{\circ}

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

Soluzioni generali per

sin (x + 2 3^{\circ}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n, x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Risolvi

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

Spostare

2 3^{\circ}

a destra dell'equazione

x + 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n

Sottrarre

2 3^{\circ}

da entrambi i lati

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Semplificare

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Risolvi

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

2 3^{\circ}

a destra dell'equazione

x + 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

2 3^{\circ}

da entrambi i lati

x + 2 3^{\circ} - 2 3^{\circ} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Semplificare

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 3^{\circ}

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 15 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0 : x = 12 7^{\circ}

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0, 0 \leq x < π

Soluzioni generali per

cos (x - 3 7^{\circ}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Risolvi

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

3 7^{\circ}

a destra dell'equazione

x - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Aggiungi

3 7^{\circ}

ad entrambi i lati

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Semplificare

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Semplificare

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} : x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0

= x

Semplificare

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 180 : 180

2, 180

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

diviso per

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

diviso per

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

diviso per

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

180

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 666 0 ^{\circ}}{180}

Aggiungi elementi simili:

1620 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 2286 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}

Risolvi

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Spostare

3 7^{\circ}

a destra dell'equazione

x - 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Aggiungi

3 7^{\circ}

ad entrambi i lati

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Semplificare

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Semplificare

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} : x

x - 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

- 3 7^{\circ} + 3 7^{\circ} = 0

= x

Semplificare

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 3 7^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 180 : 180

2, 180

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

diviso per

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

diviso per

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

diviso per

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

180

Per

27 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

90

27 0^{\circ} = \frac{54 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 27 0^{\circ}

= 27 0^{\circ} + 3 7^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4860 0 ^{\circ} + 666 0 ^{\circ}}{180}

Aggiungi elementi simili:

4860 0^{\circ} + 666 0^{\circ} = 5526 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 12 7^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 30 7^{\circ}

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 18 0^{\circ}

x = 12 7^{\circ}

Combinare tutte le soluzioni

12 7^{\circ} or 15 7^{\circ}

Gli intervalli tra gli zeri

0 < x < 12 7^{\circ}, 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ}, 15 7^{\circ} < x < π

Riassumere in una tabella:

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ}) x = 0 + + + 0 < x < 12 7^{\circ} + + + x = 12 7^{\circ} + 00 12 7^{\circ} < x < 15 7^{\circ} + - - x = 15 7^{\circ} 0 - 0 15 7^{\circ} < x < π - - + x = π - - +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

x = 0 or 0 < x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

Unire gli intervalli sovrapposti

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π or x = π

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

x = 0

0 < x < 12 7^{\circ}

0 \leq x < 12 7^{\circ}

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 \leq x < 12 7^{\circ}

15 7^{\circ} < x < π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x < π

x = π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

0 \leq x < 12 7^{\circ} or 15 7^{\circ} < x \leq π

Applicare la periodicità di

sin (x + 2 3^{\circ}) cos (x - 3 7^{\circ})

πn \leq x < 12 7^{\circ} + πn or 15 7^{\circ} + πn < x \leq π + πn

Esempi popolari

cos(x)<-1

cos (x) < - 1

tan(x)>sqrt(3)

tan (x) > 3

sin(x)>=-(sqrt(2))/2

sin (x) \geq - \frac{2}{2}

sqrt(3)tan(θ)+3tan(θ)>0

3 tan (θ) + 3 tan (θ) > 0

2sin(x/2)-1<0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 < 0