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Populaire Trigonométrie >

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

Solution

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

Solution

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

La notation des intervalles

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Décimale

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

étapes des solutions

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

Soit :

u = cos (x)

u (u + 2) \leq 0

u (u + 2) \leq 0 : - 2 \leq u \leq 0

u (u + 2) \leq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

u (u + 2)

Trouver les signes de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trouver les signes de

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

u + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Déplacer

2

vers la droite

u + 2 < 0

Soustraire

2

des deux côtés

u + 2 - 2 < 0 - 2

Simplifier

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Déplacer

2

vers la droite

u + 2 > 0

Soustraire

2

des deux côtés

u + 2 - 2 > 0 - 2

Simplifier

u > - 2

u > - 2

Récapituler dans un tableau:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\leq 0

u = - 2 or - 2 < u < 0 or u = 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- 2 \leq u < 0 or u = 0

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

u = - 2

- 2 < u < 0

- 2 \leq u < 0

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

- 2 \leq u < 0

u = 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

Remplacer

u = cos (x)

- 2 \leq cos (x) \leq 0

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq cos (x) and cos (x) \leq 0

- 2 \leq cos (x) :

Vrai pour toute

x \in R

- 2 \leq cos (x)

Transposer les termes des côtés

cos (x) \geq - 2

Plage de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

cos

est

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Soit

y = cos (x)

Réunir les intervalles

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y \geq - 2

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vrai pour toute x

Vrai pour toute x \in R

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

Pour

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - \frac{π}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Additionner les éléments similaires :

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Réunir les intervalles

Vrai pour toute x \in R and \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

(sin(x))/(cos(x))>= 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 1

cos^2(x)-sin^2(x)>= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \geq 0

2cos^2(x)+3sin(x)-3>0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

cos(3x-pi/6)>0

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

cos^2(x)-sin^2(x)<0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) < 0