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人気のある三角関数 >

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

解

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

解

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

十進法表記

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

仮定:

u = cos (x)

u (u + 2) \leq 0

u (u + 2) \leq 0 : - 2 \leq u \leq 0

u (u + 2) \leq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (u + 2)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

2

を右側に移動します

u + 2 = 0

両辺から

2

を引く

u + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

2

を右側に移動します

u + 2 < 0

両辺から

2

を引く

u + 2 - 2 < 0 - 2

簡素化

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

2

を右側に移動します

u + 2 > 0

両辺から

2

を引く

u + 2 - 2 > 0 - 2

簡素化

u > - 2

u > - 2

表で要約する:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

u = - 2 or - 2 < u < 0 or u = 0

重複している区間をマージする

- 2 \leq u < 0 or u = 0

2つの区間の和集合は, 区間

u = - 2

または

のいずれかの数の集合である

- 2 < u < 0

- 2 \leq u < 0

2つの区間の和集合は, 区間

- 2 \leq u < 0

または

のいずれかの数の集合である

u = 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

代用を戻す

u = cos (x)

- 2 \leq cos (x) \leq 0

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq cos (x) and cos (x) \leq 0

- 2 \leq cos (x) :

すべて真

x \in R

- 2 \leq cos (x)

辺を交換する

cos (x) \geq - 2

以下の範囲:

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y =

にする

cos (x)

区間を組み合わせる

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq - 2

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

cos (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

簡素化

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

簡素化

2 π - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

区間を組み合わせる

すべて真 x \in R and \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

人気の例

(sin(x))/(cos(x))>= 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 1

cos^2(x)-sin^2(x)>= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \geq 0

2cos^2(x)+3sin(x)-3>0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

cos^2(x)-sin^2(x)<0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) < 0