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Popolare Trigonometria >

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

Soluzione

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Soluzione

Falso per tutti t \in R

Fasi della soluzione

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Periodicità di

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) : 2 π

La periodicità composta della somma di funzioni periodiche è il minimo comune multiplo dei periodi

tan (t), sec^{3} (t)

Periodicità di

tan (t) : π

Periodicità di

tan (x)

π

= π

Periodicità di

sec^{3} (t) : 2 π

Periodicità di

sec^{n} (x) =

Periodicità di

sec (x),

se n è dispari

Periodicità di

sec (t) : 2 π

Periodicità di

sec (x)

2 π

= 2 π

2 π

Combine periodi:

π, 2 π

= 2 π

Esprimere con sen e cos

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + sec^{3} (t) > 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} > 0

Semplificare

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3} : \frac{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t ) sin ( t ) - sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t ) + cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} - (\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} + (\frac{1}{cos ( t )})^{3}

(\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )}

(\frac{sin ( 2 )}{cos ( 2 )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3} = \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{3}}{cos ^{3} ( t )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{3} = 1

= \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t )}{cos ( t )} - \frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} + \frac{1}{cos ^{3} ( t )}

Minimo Comune Multiplo di

cos (t), cos^{2} (2), cos^{3} (t) : cos^{2} (2) cos^{3} (t)

cos (t), cos^{2} (2), cos^{3} (t)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= cos^{2} (2) cos^{3} (t)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

cos^{2} (2) cos^{3} (t)

Per

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos^{2} (2) cos^{2} (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )} = \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

Per

\frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos^{3} (t)

\frac{sin ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 )} = \frac{sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

Per

\frac{1}{cos ^{3} ( t )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos^{2} (2)

\frac{1}{cos ^{3} ( t )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{3} ( t ) cos ^{2} ( 2 )} = \frac{cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )} - \frac{sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )} + \frac{cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( t ) cos ^{2} ( 2 ) cos ^{2} ( t ) - sin ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t ) + cos ^{2} ( 2 )}{cos ^{2} ( 2 ) cos ^{3} ( t )}

= Nessuna soluzione per t \in R

Falso per tutti t \in R

Esempi popolari

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

tan(4x+pi)<2

tan (4 x + π) < 2

24sin(θ)>0.06

24 sin (θ) > 0.06