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Popolare Trigonometria >

2cos(x)+cos^2(x)>0

Soluzione

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

Soluzione

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Decimale

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

Sia:

u = cos (x)

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2} > 0 : u < - 2 or u > 0

2 u + u^{2} > 0

Fattorizza

2 u + u^{2} : u (u + 2)

2 u + u^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + 2 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (u + 2)

u (u + 2) > 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

u (u + 2)

Trova i segni di

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trova i segni di

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

u + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

u + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

u + 2 < 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

u + 2 - 2 < 0 - 2

Semplificare

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

u + 2 > 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

u + 2 - 2 > 0 - 2

Semplificare

u > - 2

u > - 2

Riassumere in una tabella:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) < - 2 or cos (x) > 0

cos (x) < - 2 :

Falso per tutti

x \in R

cos (x) < - 2

Intervallo di

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Lasciare

y = cos (x)

Combina gli intervalli

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y < - 2

- 1 \leq y \leq 1

Falso per tutti y \in R

Falso per tutti y \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Falso per tutti x \in R

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Semplificare

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Semplificare

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Usare la seguente identità triviale:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Combina gli intervalli

Falso per tutti x \in R or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Esempi popolari

tan(x)>-2/3

sin(x)-cos(x)>= 1

3cos(t)>= 0

cos(x)-(sqrt(2))/2 <= 0

4*sin^2(X)-2<0