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Populaire Trigonométrie >

2cos(x)+cos^2(x)>0

Solution

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

Solution

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

La notation des intervalles

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Décimale

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

étapes des solutions

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

Soit :

u = cos (x)

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2} > 0 : u < - 2 or u > 0

2 u + u^{2} > 0

Factoriser

2 u + u^{2} : u (u + 2)

2 u + u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + 2 u

Factoriser le terme commun

u

= u (u + 2)

u (u + 2) > 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

u (u + 2)

Trouver les signes de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Trouver les signes de

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

u + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Déplacer

2

vers la droite

u + 2 < 0

Soustraire

2

des deux côtés

u + 2 - 2 < 0 - 2

Simplifier

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Déplacer

2

vers la droite

u + 2 > 0

Soustraire

2

des deux côtés

u + 2 - 2 > 0 - 2

Simplifier

u > - 2

u > - 2

Récapituler dans un tableau:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) < - 2 or cos (x) > 0

cos (x) < - 2 :

Faux pour toute

x \in R

cos (x) < - 2

Plage de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

cos

est

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Faux

Soit

y = cos (x)

Réunir les intervalles

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y < - 2

- 1 \leq y \leq 1

Faux pour toute y \in R

Faux pour toute y \in R

Aucune solution pour x \in R

Faux pour toute x \in R

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

Pour

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Simplifier

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Réunir les intervalles

Faux pour toute x \in R or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

tan(x)>-2/3

tan (x) > - \frac{2}{3}

sin(x)-cos(x)>= 1

sin (x) - cos (x) \geq 1

3cos(t)>= 0

3 cos (t) \geq 0

cos(x)-(sqrt(2))/2 <= 0

cos (x) - \frac{2}{2} \leq 0

4*sin^2(X)-2<0

4 \cdot sin^{2} (X) - 2 < 0