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受欢迎的三角函数 >

csc((11pi)/3)

解答

csc (\frac{11 π}{3})

解答

- \frac{2 3}{3}

+1

十进制

- 1.15470 \dots

求解步骤

csc (\frac{11 π}{3})

csc (\frac{11 π}{3}) = csc (\frac{5 π}{3})

csc (\frac{11 π}{3})

将

\frac{11 π}{3}

改写为

2 π + \frac{5 π}{3}

= csc (2 π + \frac{5 π}{3})

使用周期

csc

:

csc (x + 2 π) = csc (x)

csc (2 π + \frac{5 π}{3}) = csc (\frac{5 π}{3})

= csc (\frac{5 π}{3})

= csc (\frac{5 π}{3})

使用三角恒等式改写:

\frac{1}{sin ( \frac{5 π}{3} )}

csc (\frac{5 π}{3})

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{5 π}{3} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{5 π}{3} )}

使用三角恒等式改写:

sin (\frac{5 π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (\frac{5 π}{3})

使用三角恒等式改写:

sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

sin (\frac{5 π}{3})

将

sin (\frac{5 π}{3})

写为

sin (π + \frac{2 π}{3})

= sin (π + \frac{2 π}{3})

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

= sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot (- \frac{1}{2}) + (- 1) \frac{3}{2}

化简

= - \frac{3}{2}

= \frac{1}{- \frac{3}{2}}

化简

\frac{1}{- \frac{3}{2}} : - \frac{2 3}{3}

\frac{1}{- \frac{3}{2}}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{3}{2}}

使用分式法则:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

有理化:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

乘以共轭根式

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

流行的例子

tan (arctan (8))

tan (arctan (3))

sin(pi)-cos(pi)

sin (π) - cos (π)

tan (6 1^{\circ})

arcsin (- \frac{3}{2})