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Popolare Trigonometria >

cos(x)+sin(x)>0

Soluzione

cos (x) + sin (x) > 0

Soluzione

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn)

Decimale

- 0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

cos (x) + sin (x) > 0

Usare l'identità seguente:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{0}{2}

Semplificare

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

Scambia i lati

\frac{π}{4} + x > arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} + x > 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + x > 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x > 2 πn - \frac{π}{4}

x > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

π - \frac{π}{4} : \frac{3 π}{4}

π - \frac{π}{4}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Aggiungi elementi simili:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Combina gli intervalli

x > 2 πn - \frac{π}{4} and x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Esempi popolari

sqrt(2)cos(2x)<1

12cos(2x)<0

0.86<= cos^{2(9)}((68)/n)

cos(x)<= 1+sin(x)

cos(θ)<0,csc(θ)<0