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Popular Trigonometria >

50sin(-(2pi)/3 x-pi/2)>=-15

Solução

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

Solução

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Notação de intervalo

[\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n, \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n]

Decimal

- 2.39548 \dots + 3 n \leq x \leq - 0.60451 \dots + 3 n

Passos da solução

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

Dividir ambos os lados por

50

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

Dividir ambos os lados por

50

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

Simplificar

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

Simplificar

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} : sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50}

Dividir:

\frac{50}{50} = 1

= sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

Simplificar

\frac{- 15}{50} : - \frac{3}{10}

\frac{- 15}{50}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{50}

Eliminar o fator comum:

5

= - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

Fatorize

- 1

- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} : - (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})

sin (- (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})) \geq - \frac{3}{10}

Usar a seguinte identidade:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3})) (- 1) \leq (- \frac{3}{10}) (- 1)

Simplificar

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

Para

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

então

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} and \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} : x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}

Trocar lados

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{2}

para o lado direito

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{2}

de ambos os lados

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Simplificar

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multiplicar ambos os lados por

3

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multiplicar ambos os lados por

3

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Simplificar

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Simplificar

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

Eliminar o fator comum:

3

= x \cdot 2 π

Simplificar

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Dividir ambos os lados por

2 π

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Dividir ambos os lados por

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Simplificar

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Simplificar

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= x

Simplificar

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{3 π}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 π}{2 π} = \frac{3}{2}

\frac{3 π}{2 π}

Eliminar o fator comum:

π

= \frac{3}{2}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Cancelar

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

Eliminar o fator comum:

π

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{2} + 3 n - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Agrupar termos semelhantes

= 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Simplificar

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Mínimo múltiplo comum de

2, 4, 2 π : 4 π

2, 4, 2 π

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

2, 4, 2 : 4

2, 4, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

2, 4, 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes em ao menos uma das expressões fatoradas

= 4 π

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{3}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

2 π

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2 π}{2 \cdot 2 π} = \frac{6 π}{4 π}

Para

\frac{3}{4} :

multiplique o numerador e o denominador por

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

Para

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{6 π}{4 π} - \frac{3 π}{4 π} - \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 π - 3 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

Somar elementos similares:

- 6 π - 3 π = - 9 π

= \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn : x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Mova

\frac{π}{2}

para o lado direito

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{2}

de ambos os lados

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Simplificar

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multiplicar ambos os lados por

3

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multiplicar ambos os lados por

3

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Simplificar

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Simplificar

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

Eliminar o fator comum:

3

= x \cdot 2 π

Simplificar

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Dividir ambos os lados por

2 π

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Dividir ambos os lados por

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Simplificar

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Simplificar

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= x

Simplificar

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Agrupar termos semelhantes

= \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Cancelar

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

Eliminar o fator comum:

π

= \frac{3}{4}

= 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Simplificar

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Mínimo múltiplo comum de

4, 2 π : 4 π

4, 2 π

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Mínimo múltiplo comum de

4, 2 : 4

4, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

4

ou em

2

= 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

4

quanto em

2 π

= 4 π

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{3}{4} :

multiplique o numerador e o denominador por

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

Para

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{3 π}{4 π} + \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Combinar os intervalos

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n and x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Exemplos populares

cos(pi/6 x)<0

cos (\frac{π}{6} x) < 0

tan(x)<=-2sqrt(3)

tan (x) \leq - 23

tan(x)<= 1,0<= x<= 2pi

tan (x) \leq 1, 0 \leq x \leq 2 π

(sin(x))< 1/2

(sin (x)) < \frac{1}{2}

(2cos(x)-sqrt(2))/(sin(2x))<= 0

\frac{2 cos ( x ) - 2}{sin ( 2 x )} \leq 0