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Popolare Trigonometria >

50sin(-(2pi)/3 x-pi/2)>=-15

Soluzione

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

Soluzione

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Notazione dell’intervallo

[\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n, \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n]

Decimale

- 2.39548 \dots + 3 n \leq x \leq - 0.60451 \dots + 3 n

Fasi della soluzione

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

Dividere entrambi i lati per

50

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

Dividere entrambi i lati per

50

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

Semplificare

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

Semplificare

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} : sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50}

Dividi i numeri:

\frac{50}{50} = 1

= sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

Semplificare

\frac{- 15}{50} : - \frac{3}{10}

\frac{- 15}{50}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{50}

Cancella il fattore comune:

5

= - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

Fattorizzare

- 1

- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} : - (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})

sin (- (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})) \geq - \frac{3}{10}

Usare l'identità seguente:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3})) (- 1) \leq (- \frac{3}{10}) (- 1)

Semplificare

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} and \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} : x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}

Scambia i lati

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{2}

a destra dell'equazione

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{2}

da entrambi i lati

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Semplificare

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

3

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

3

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Semplificare

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Semplificare

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

Cancella il fattore comune:

3

= x \cdot 2 π

Semplificare

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplicare

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 π

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Semplificare

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Semplificare

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Raggruppa termini simili

= - \frac{3 π}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 π}{2 π} = \frac{3}{2}

\frac{3 π}{2 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{3}{2}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Cancellare

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{2} + 3 n - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Raggruppa termini simili

= 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Semplificare

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4, 2 π : 4 π

2, 4, 2 π

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

2, 4, 2 : 4

2, 4, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Calcola un numero composto da fattori che appaiono in almeno una delle seguenti:

2, 4, 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= 4 π

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4 π

Per

\frac{3}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2 π

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2 π}{2 \cdot 2 π} = \frac{6 π}{4 π}

Per

\frac{3}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

Per

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{6 π}{4 π} - \frac{3 π}{4 π} - \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 π - 3 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

Aggiungi elementi simili:

- 6 π - 3 π = - 9 π

= \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn : x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{2}

a destra dell'equazione

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{2}

da entrambi i lati

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Semplificare

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

3

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

3

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Semplificare

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Semplificare

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

Cancella il fattore comune:

3

= x \cdot 2 π

Semplificare

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplicare

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 π

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Semplificare

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Semplificare

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x

Semplificare

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Raggruppa termini simili

= \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Cancellare

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{3}{4}

= 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Semplificare

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Minimo Comune Multiplo di

4, 2 π : 4 π

4, 2 π

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

4, 2 : 4

4, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

4

2 π

= 4 π

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4 π

Per

\frac{3}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

Per

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{3 π}{4 π} + \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Combina gli intervalli

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n and x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Esempi popolari

cos(pi/6 x)<0

tan(x)<=-2sqrt(3)

tan(x)<= 1,0<= x<= 2pi

(sin(x))< 1/2

(2cos(x)-sqrt(2))/(sin(2x))<= 0