English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

פתרון

- sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

פתרון

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + πn

סימון מרווחים

[- \frac{π}{12} + πn, \frac{2 π}{3} + πn]

עשרוני

- 0.26179 \dots + πn \leq x \leq 2.09439 \dots + πn

צעדי פתרון

- sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- sin (2 x - \frac{π}{12})) (- 1) \geq \frac{2 ( - 1 )}{2}

פשט

sin (2 x - \frac{π}{12}) \geq - \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{12}) \geq - \frac{2}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq (2 x - \frac{π}{12}) \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} and 2 x - \frac{π}{12} \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} : x \geq πn - \frac{π}{12}

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12}

הפוך את האגפים

2 x - \frac{π}{12} \geq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

- \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{12}

העבר

2 x - \frac{π}{12} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{12}

הוסף

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

פשט

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

פשט את:

2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

פשט את:

2 πn - \frac{π}{6}

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

4, 12

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 12

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + π}{12}

- 3 π + π = - 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 π}{12}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x \geq 2 πn - \frac{π}{6}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

פשט את:

πn - \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{12}

= πn - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{12}

2 x - \frac{π}{12} \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{2 π}{3} + πn

2 x - \frac{π}{12} \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

- (- a) = a

הפעל את החוק

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{12}

העבר

2 x - \frac{π}{12} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{12}

הוסף

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

פשט

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

פשט את:

2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

פשט את:

π + 2 πn + \frac{π}{3}

π + \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

קבץ ביטויים דומים יחד

= π + 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

4, 12

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 12

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 + π}{12}

3 π + π = 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{4 π}{12}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π + 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x \leq π + 2 πn + \frac{π}{3}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

פשט את:

πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} + \frac{π}{6}

פשט את:

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 6

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 + π}{6}

3 π + π = 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{4 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 π}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} + πn

x \leq \frac{2 π}{3} + πn

אחד את הטווחים

x \geq πn - \frac{π}{12} and x \leq \frac{2 π}{3} + πn

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{12} + πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + πn

דוגמאות פופולריות

1/(cos(x))<= 0

\frac{1}{cos ( x )} \leq 0

sin^2(x/2)+cos(x)>0

sin^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) > 0

cos(x)>-(sqrt(3))/2

cos (x) > - \frac{3}{2}

pi/2-arctan(x^6)<0.0001

\frac{π}{2} - arctan (x^{6}) < 0.0001

2sin(x)cos(x)>cos(x)

2 sin (x) cos (x) > cos (x)