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Popolare Trigonometria >

cos(x)+sin(x)+1>= 0

Soluzione

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

Soluzione

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Notazione dell’intervallo

[- \frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn]

Decimale

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

Usare l'identità seguente:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) - 1 \geq 0 - 1

Semplificare

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

Semplificare

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Razionalizzare

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

Per

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Scambia i lati

\frac{π}{4} + x \geq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Semplificare

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + 2 πn

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Combinare le frazioni

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq π + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

Applicare la regola

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} + x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Semplificare

π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : π + 2 πn

π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + π + 2 πn

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

Combina gli intervalli

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn and x \leq π + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Esempi popolari

(sin(2x)(4cos^2(x)-1))/(sin(x))>0

cot(x)>cot(1/x)

(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0

1/2 >cos(x)

2cos^2(a)-1>=-1/8