English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(arctan(5/7)+arctan(1/6))

Lời Giải

cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

Lời Giải

\frac{2}{2}

Số thập phân

0.70710 \dots

Các bước giải pháp

cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}) = arctan (1)

arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6})

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}})

Rút gọn:

\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}} = 1

\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}}

\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{42}

\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 6}

Nhân các số:

5 \cdot 1 = 5

= \frac{5}{7 \cdot 6}

Nhân các số:

7 \cdot 6 = 42

= \frac{5}{42}

= \frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{42}}

Hợp

\frac{5}{7} + \frac{1}{6} : \frac{37}{42}

\frac{5}{7} + \frac{1}{6}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

7, 6 : 42

7, 6

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

7 : 7

7

7

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 7

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

7

hoặc

6

= 7 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

7 \cdot 2 \cdot 3 = 42

= 42

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

42

Đối với

\frac{5}{7} :

nhân mẫu số và tử số với

6

\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}

Đối với

\frac{1}{6} :

nhân mẫu số và tử số với

7

\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}

= \frac{30}{42} + \frac{7}{42}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{30 + 7}{42}

Thêm các số:

30 + 7 = 37

= \frac{37}{42}

= \frac{\frac{37}{42}}{1 - \frac{5}{42}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{37}{42 ( 1 - \frac{5}{42} )}

Hợp

1 - \frac{5}{42} : \frac{37}{42}

1 - \frac{5}{42}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 42}{42}

= \frac{1 \cdot 42}{42} - \frac{5}{42}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 42 - 5}{42}

1 \cdot 42 - 5 = 37

1 \cdot 42 - 5

Nhân các số:

1 \cdot 42 = 42

= 42 - 5

Trừ các số:

42 - 5 = 37

= 37

= \frac{37}{42}

= \frac{37}{42 \cdot \frac{37}{42}}

Nhân

42 \cdot \frac{37}{42} : 37

42 \cdot \frac{37}{42}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{37 \cdot 42}{42}

Triệt tiêu thừa số chung:

42

= 37

= \frac{37}{37}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= arctan (1)

= cos (arctan (1))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (arctan (1)) = \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Rút gọn

= \frac{2}{2}

Ví dụ phổ biến

arctan(1.75)

arctan (1.75)

sqrt((1-cos(150))/2)

\frac{1 - cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

arctan(7/9)

arctan (\frac{7}{9})

tan(630)

tan (63 0^{\circ})

arctan((-4)/4)

arctan (\frac{- 4}{4})