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인기 있는 삼각법 >

(-1)/2 <sin^2(x)< 1/2

해법

\frac{- 1}{2} < sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

해법

2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

+2

간격 표기법

[2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

소수

2 πn \leq x < 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

솔루션 단계

\frac{- 1}{2} < sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

\frac{- 1}{2} < sin^{2} (x) and sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

\frac{- 1}{2} < sin^{2} (x) :

모두에게 해당됩니다

x

\frac{- 1}{2} < sin^{2} (x)

측면 전환

sin^{2} (x) > \frac{- 1}{2}

만약 n이 짝수라면,

u^{n} \geq 0

만인을 위하여

u

모두에게 해당됩니다 x

sin^{2} (x) < \frac{1}{2} : 2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

u^{n} < a

위한,

n

균등하다 이면 그렇다면

- n a < u < n a

- \frac{1}{2} < sin (x) < \frac{1}{2}

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

- \frac{1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < sin (x) : - \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

- \frac{1}{2} < sin (x)

측면 전환

sin (x) > - \frac{1}{2}

위해서

sin (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2})

간소화하다 :

- \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{5 π}{4}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4})

단순화

π - (- \frac{π}{4})

규칙 적용

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π}{4}

유사 요소 추가:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2}

위해서

sin (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2})

간소화하다 :

- \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

단순화

- π - \frac{π}{4}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

유사 요소 추가:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

간격 결합

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn and - \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

중복 구간 병합

2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

간격 결합

모두에게 해당됨 x \in R and (2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn)

중복 구간 병합

2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

인기 있는 예

cot(θ)=-1\land csc(θ)<0

cot (θ) = - 1 and csc (θ) < 0

cos(θ)<0\land csc(θ)>0

cos (θ) < 0 and csc (θ) > 0

cot(θ)=-3\land cos(θ)<0

cot (θ) = - 3 and cos (θ) < 0

0 < cos (x) < 1

cos(θ)<0\land sin(θ)<0

cos (θ) < 0 and sin (θ) < 0