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cot(θ)= 2/3 \land csc(θ)<0

Solução

cot (θ) = \frac{2}{3} and csc (θ) < 0

Falso para todo θ \in R

Passos da solução

cot (θ) = \frac{2}{3} and csc (θ) < 0

cot (θ) = \frac{2}{3} : θ = 0.98279 \dots + πn

cot (θ) = \frac{2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (θ) = \frac{2}{3}

Soluções gerais para

cot (θ) = \frac{2}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{2}{3}) + πn

θ = arccot (\frac{2}{3}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = 0.98279 \dots + πn

csc (θ) < 0 :

Falso para todo

θ \in R

csc (θ) < 0

Expresar com seno, cosseno

csc (θ) < 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{a} < 0

então

a < 0

sin (θ) < 0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Combinar os intervalos

θ = 0.98279 \dots + πn and Falso para todo θ \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

Falso para todo θ \in R

- \frac{3}{2} < cos (x) < \frac{3}{2}

0 \leq - cos (b) 0.6428 \leq 180

- 3 < tan (θ) < 1

- \frac{1}{2} < cos (x) \leq \frac{1}{2}

\frac{1}{3} cosh (3 x) 0 \leq x \leq ln (6^{(\frac{1}{3})})