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Beliebt Trigonometrie >

(tan(315))/(cot(420))

Lösung

\frac{tan ( 31 5 ^{\circ} )}{cot ( 42 0 ^{\circ} )}

Lösung

- 3

Dezimale

- 1.73205 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( 31 5 ^{\circ} )}{cot ( 42 0 ^{\circ} )}

tan (31 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

tan (31 5^{\circ})

Schreibe

31 5^{\circ}

um:

18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

= tan (13 5^{\circ})

= \frac{tan ( 13 5 ^{\circ} )}{cot ( 42 0 ^{\circ} )}

cot (42 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

cot (42 0^{\circ})

Schreibe

42 0^{\circ}

um:

18 0^{\circ} \cdot 2 + 6 0^{\circ}

= cot (18 0^{\circ} 2 + 6 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

cot

cot (x + 18 0^{\circ} \cdot k) = cot (x)

cot (18 0^{\circ} \cdot 2 + 6 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

= cot (6 0^{\circ})

= \frac{tan ( 13 5 ^{\circ} )}{cot ( 6 0 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (13 5^{\circ}) = - 1

tan (13 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

tan (13 5^{\circ})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}} : - 1

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{2 \cdot 2}{2 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 1

= - 1

Verwende die folgende triviale Identität:

cot (6 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

cot (6 0^{\circ})

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= \frac{3}{3}

= \frac{- 1}{\frac{3}{3}}

Vereinfache

\frac{- 1}{\frac{3}{3}} : - 3

\frac{- 1}{\frac{3}{3}}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{3}{3}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{3}{3}} = \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

= - 3

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