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Populaire Trigonométrie >

cos(45)(tan(30)+sin(60))

Solution

cos (4 5^{\circ}) (tan (3 0^{\circ}) + sin (6 0^{\circ}))

Solution

\frac{5 6}{12}

Décimale

1.02062 \dots

étapes des solutions

cos (4 5^{\circ}) (tan (3 0^{\circ}) + sin (6 0^{\circ}))

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{3} + \frac{3}{2})

Simplifier

\frac{2}{2} (\frac{3}{3} + \frac{3}{2}) : \frac{5 6}{12}

\frac{2}{2} (\frac{3}{3} + \frac{3}{2})

Relier

\frac{3}{3} + \frac{3}{2} : \frac{5}{2 3}

\frac{3}{3} + \frac{3}{2}

Plus petit commun multiple de

3, 2 : 6

3, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{3}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{6}

Pour

\frac{3}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3}{6}

= \frac{3 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}

Additionner les éléments similaires :

23 + 33 = 53

= \frac{5 3}{6}

Factoriser

6 : 2 \cdot 3

Factoriser

6 = 2 \cdot 3

= \frac{5 3}{2 \cdot 3}

Annuler

\frac{5 3}{2 \cdot 3} : \frac{5}{2 3}

\frac{5 3}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{5}{2 3}

= \frac{5}{2 3}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{5}{2 3}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 2}{4 3}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{5 2}{2 ^{2} 3}

Annuler

\frac{2 \cdot 5}{2 ^{2} 3} : \frac{5}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

\frac{2 \cdot 5}{2 ^{2} 3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2} 3}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{5}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

= \frac{5}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Redéfinir

= 22

= \frac{5}{2 2 3}

Simplifier

223 : 26

223

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 26

= \frac{5}{2 6}

Simplifier

\frac{5}{2 6} : \frac{5 6}{12}

\frac{5}{2 6}

Multiplier par le conjugué

\frac{6}{6}

= \frac{5 6}{2 6 6}

266 = 12

266

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

66 = 6

= 2 \cdot 6

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= 12

= \frac{5 6}{12}

= \frac{5 6}{12}

= \frac{5 6}{12}

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