English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin((7pi)/8)-sin((7pi)/6)-cot(pi/3)

פתרון

sin (\frac{7 π}{8}) - sin (\frac{7 π}{6}) - cot (\frac{π}{3})

פתרון

\frac{1}{2} + \frac{3 - 2 + 2 - 2 3}{6}

עשרוני

0.30533 \dots

צעדי פתרון

sin (\frac{7 π}{8}) - sin (\frac{7 π}{6}) - cot (\frac{π}{3})

Rewrite using trig identities:

sin (\frac{7 π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (\frac{7 π}{8})

Rewrite using trig identities:

sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{7 π}{8})

sin (x) = sin (π - x)

:Use the basic trigonometric identity

= sin (π - \frac{7 π}{8})

פשט:

π - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{8}

π - \frac{7 π}{8}

π = \frac{π 8}{8}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 8}{8} - \frac{7 π}{8}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 8 - 7 π}{8}

8 π - 7 π = π :

חבר איברים דומים

= \frac{π}{8}

= sin (\frac{π}{8})

= sin (\frac{π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

בתור

sin (\frac{π}{8})

כתוב את

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

הפעל זהות של חצי זווית :

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

\frac{θ}{2}

עם

θ

החלף

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

הפוך את האגפים

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

2

חלק את שני האגפים ב

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

פשט את:

\frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

1 - \frac{2}{2}

אחד את:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

Rewrite using trig identities:

sin (\frac{7 π}{6}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{7 π}{6})

Rewrite using trig identities:

sin (π) cos (\frac{π}{6}) + cos (π) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{7 π}{6})

sin (π + \frac{π}{6})

בתור

sin (\frac{7 π}{6})

כתוב את

= sin (π + \frac{π}{6})

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (π) cos (\frac{π}{6}) + cos (π) sin (\frac{π}{6})

= sin (π) cos (\frac{π}{6}) + cos (π) sin (\frac{π}{6})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{3}{2} + (- 1) \frac{1}{2}

פשט

= - \frac{1}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cot (\frac{π}{3}) = \frac{3}{3}

cot (\frac{π}{3})

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= \frac{3}{3}

= \frac{2 - 2}{2} - (- \frac{1}{2}) - \frac{3}{3}

\frac{2 - 2}{2} - (- \frac{1}{2}) - \frac{3}{3}

פשט את:

\frac{1}{2} + \frac{3 - 2 + 2 - 2 3}{6}

\frac{2 - 2}{2} - (- \frac{1}{2}) - \frac{3}{3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{3}

\frac{2 - 2}{2} - \frac{3}{3}

אחד את השברים:

\frac{3 2 - 2 - 2}{2 3}

\frac{2 - 2}{2} - \frac{3}{3}

2, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 3

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{2 - 2}{2}

עבור

\frac{2 - 2}{2} = \frac{2 - 2 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 2 \cdot 3}{6}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{3}{3}

עבור

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{6}

= \frac{2 - 2 \cdot 3}{6} - \frac{3 \cdot 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 - 2 \cdot 3 - 3 \cdot 2}{6}

2 - 2 3 - 32

פרק לגורמים את:

3 (3 - 2 + 2 - 2)

2 - 2 \cdot 3 - 3 \cdot 2

3 = 33

= 2 - 2 33 - 3 \cdot 2

3

הוצא את הגורם המשותף

= 3 (2 - 2 3 - 2)

3 2 - 2 - 2

הרחב את:

3 - 2 + 2 - 2

2 - 2 3 - 2

2 - 2 3 = 3 - 2 + 2

2 - 2 3

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

3 2 - 2 = 3 (2 - 2)

= 3 (2 - 2)

2 - 2

פרק לגורמים את:

- (2 - 2)

2 - 2

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (2 - 2)

= - 3 (2 - 2)

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 3 - (2 - 2)

- (2 - 2)

הרחב את:

- 2 + 2

- (2 - 2)

פתח סוגריים

= - (2) - (- 2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 2

= 3 2 - 2

= 3 2 - 2 - 2

= 3 (3 2 - 2 - 2)

= \frac{3 ( 3 - 2 + 2 - 2 )}{6}

6

פרק לגורמים את:

2 \cdot 3

6 = 2 \cdot 3

פרק לגורמים את

= \frac{3 ( 3 2 - 2 - 2 )}{2 \cdot 3}

\frac{3 ( 3 - 2 + 2 - 2 )}{2 \cdot 3}

צמצם את:

\frac{3 - 2 + 2 - 2}{2 3}

\frac{3 ( 3 - 2 + 2 - 2 )}{2 \cdot 3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 2 - 2 - 2 )}{2 \cdot 3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 2 - 2 - 2}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{3 2 - 2 - 2}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 2 - 2 - 2}{2 3}

= \frac{3 - 2 + 2 - 2}{2 3}

= \frac{3 2 - 2 - 2}{2 3}

= \frac{1}{2} + \frac{3 2 - 2 - 2}{2 3}

\frac{3 - 2 + 2 - 2}{2 3} = \frac{3 - 2 + 2 - 2 3}{6}

\frac{3 - 2 + 2 - 2}{2 3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{( 3 - 2 + 2 - 2 ) 3}{2 3 3}

(3 - 2 + 2 - 2) 3 = 3 - 2 + 2 - 23

(3 - 2 + 2 - 2) 3

= 3 (3 - 2 + 2 - 2)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 3 - 2 + 2, c = 2

= 33 - 2 + 2 - 3 \cdot 2

= 33 - 2 + 2 - 23

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3 - 2 + 2 - 23

233 = 6

233

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

= \frac{3 - 2 + 2 - 2 3}{6}

= \frac{1}{2} + \frac{3 2 - 2 - 2 3}{6}

= \frac{1}{2} + \frac{3 - 2 + 2 - 2 3}{6}

דוגמאות פופולריות

2sin(60)sec(30)cos(45)tan(45)

2 sin (6 0^{\circ}) sec (3 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) tan (4 5^{\circ})

cos(30)+tan(45)

cos (3 0^{\circ}) + tan (4 5^{\circ})

arctan((2.5)/(1.8))

arctan (\frac{2.5}{1.8})

7sin(40)

7 sin (4 0^{\circ})

5tan(30)

5 tan (3 0^{\circ})