English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos((8pi)/5)

Lời Giải

cos (\frac{8 π}{5})

Lời Giải

\frac{2 3 - 5}{4}

Số thập phân

0.30901 \dots

Các bước giải pháp

cos (\frac{8 π}{5})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

- sin (\frac{11 π}{10})

cos (\frac{8 π}{5})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

= sin (\frac{π}{2} - \frac{8 π}{5})

Rút gọn:

\frac{π}{2} - \frac{8 π}{5} = - \frac{11 π}{10}

\frac{π}{2} - \frac{8 π}{5}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 5 : 10

2, 5

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

5 : 5

5

5

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

5

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

10

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

Đối với

\frac{8 π}{5} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{8 π}{5} = \frac{8 π 2}{5 \cdot 2} = \frac{16 π}{10}

= \frac{π 5}{10} - \frac{16 π}{10}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 16 π}{10}

Thêm các phần tử tương tự:

5 π - 16 π = - 11 π

= \frac{- 11 π}{10}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{11 π}{10}

= sin (- \frac{11 π}{10})

Sử dụng tính chất sau:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{11 π}{10}) = - sin (\frac{11 π}{10})

= - sin (\frac{11 π}{10})

= - sin (\frac{11 π}{10})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (\frac{11 π}{10}) = - \frac{2 3 - 5}{4}

sin (\frac{11 π}{10})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

- \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

sin (\frac{11 π}{10})

Viết

sin (\frac{11 π}{10})

thành

sin (\frac{\frac{11 π}{5}}{2})

= sin (\frac{\frac{11 π}{5}}{2})

Sử dụng công thức góc chia đôi:

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Thay

θ

với

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Đổi bên

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Chia cả hai vế cho

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= - \frac{1 - cos ( \frac{11 π}{5} )}{2}

cos (\frac{11 π}{5}) = cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{11 π}{5})

Viết lại

\frac{11 π}{5}

dưới dạng

2 π + \frac{π}{5}

= cos (2 π + \frac{π}{5})

Áp dụng tính tuần hoàn của

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{5}) = cos (\frac{π}{5})

= cos (\frac{π}{5})

= - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Cho thấy:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Cho thấy:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Chia cả hai vế cho

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Chia cả hai vế cho

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Cho thấy:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Tinh chỉnh

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Cho thấy:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Chia cả hai vế cho

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Chia cả hai vế cho

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Thay thế

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Thay thế

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

không được âm

sin (\frac{π}{10})

không được âm

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

Rút gọn

- \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2} : - \frac{2 3 - 5}{4}

- \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{3 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

Hợp

1 - \frac{5 + 1}{4} : \frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

Mở rộng

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (5) - (1)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

Trừ các số:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 - 5}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 - 5}{8}

= - \frac{3 - 5}{8}

Rút gọn

\frac{3 - 5}{8} : \frac{3 - 5}{2 2}

\frac{3 - 5}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 - 5}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{3 - 5}{2 2}

= - \frac{3 - 5}{2 2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{3 - 5}{2 2} : - \frac{2 3 - 5}{4}

- \frac{3 - 5}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{3 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 3 - 5}{4}

= - \frac{2 3 - 5}{4}

= - \frac{2 3 - 5}{4}

= - (- \frac{2 3 - 5}{4})

Rút gọn

= \frac{2 3 - 5}{4}

Ví dụ phổ biến

sin(1/5)

sin(30)cos(60)+cos(30)sin(60)

(tan(25)+tan(5))/(1-tan(25)tan(5))

arctan(14)

arctan(15)