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Beliebt Trigonometrie >

coth(ln(7))

Lösung

coth (ln (7))

Lösung

\frac{25}{24}

Dezimale

1.04166 \dots

Schritte zur Lösung

coth (ln (7))

Hyperbolische Identität anwenden:

coth (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}}

= \frac{e ^{l n (7)} + e ^{- l n (7)}}{e ^{l n (7)} - e ^{- l n (7)}}

\frac{e ^{l n (7)} + e ^{- l n (7)}}{e ^{l n (7)} - e ^{- l n (7)}} = \frac{25}{24}

\frac{e ^{l n (7)} + e ^{- l n (7)}}{e ^{l n (7)} - e ^{- l n (7)}}

e^{l n (7)} = 7

e^{l n (7)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 7

e^{- l n (7)} = 7^{- 1}

e^{- l n (7)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (7)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (7)} = 7

= 7^{- 1}

= \frac{e ^{l n (7)} + e ^{- l n (7)}}{7 - 7 ^{- 1}}

e^{l n (7)} = 7

e^{l n (7)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 7

e^{- l n (7)} = 7^{- 1}

e^{- l n (7)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (7)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (7)} = 7

= 7^{- 1}

= \frac{7 + 7 ^{- 1}}{7 - 7 ^{- 1}}

Vereinfache

\frac{7 + 7 ^{- 1}}{7 - 7 ^{- 1}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

7^{- 1} = \frac{1}{7}

= \frac{7 + 7 ^{- 1}}{7 - \frac{1}{7}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

7^{- 1} = \frac{1}{7}

= \frac{7 + \frac{1}{7}}{7 - \frac{1}{7}}

Füge

7 - \frac{1}{7}

zusammen:

\frac{48}{7}

7 - \frac{1}{7}

Wandle das Element in einen Bruch um:

7 = \frac{7 \cdot 7}{7}

= \frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{1}{7}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 \cdot 7 - 1}{7}

7 \cdot 7 - 1 = 48

7 \cdot 7 - 1

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 7 = 49

= 49 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 1 = 48

= 48

= \frac{48}{7}

= \frac{7 + \frac{1}{7}}{\frac{48}{7}}

Füge

7 + \frac{1}{7}

zusammen:

\frac{50}{7}

7 + \frac{1}{7}

Wandle das Element in einen Bruch um:

7 = \frac{7 \cdot 7}{7}

= \frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{1}{7}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 \cdot 7 + 1}{7}

7 \cdot 7 + 1 = 50

7 \cdot 7 + 1

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 7 = 49

= 49 + 1

Addiere die Zahlen:

49 + 1 = 50

= 50

= \frac{50}{7}

= \frac{\frac{50}{7}}{\frac{48}{7}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{50 \cdot 7}{7 \cdot 48}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

7

= \frac{50}{48}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{25}{24}

= \frac{25}{24}

= \frac{25}{24}

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