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人気のある三角関数 >

arctanh(1/2)

解

arctanh (\frac{1}{2})

解

\frac{ln ( 3 )}{2}

+1

十進法表記

0.54930 \dots

解答ステップ

arctanh (\frac{1}{2})

双曲線の公式を使用する:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} )}{2} = \frac{ln ( 3 )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} )}{2}

\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 3

\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}}

結合

1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

数を引く:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1 + \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

結合

1 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

数を足す:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

改良

= \frac{3 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3

= \frac{ln ( 3 )}{2}

= \frac{ln ( 3 )}{2}

人気の例

sin((3pi)/4)-sin(pi/4)