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人気のある三角関数 >

sec(18)tan(18)cos(18)cot(18)

解

sec (1 8^{\circ}) tan (1 8^{\circ}) cos (1 8^{\circ}) cot (1 8^{\circ})

解

1

解答ステップ

sec (1 8^{\circ}) tan (1 8^{\circ}) cos (1 8^{\circ}) cot (1 8^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (1 8^{\circ}) = \frac{1}{sec ( 1 8 ^{\circ} )}

cos (1 8^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= \frac{1}{sec ( 1 8 ^{\circ} )}

= sec (1 8^{\circ}) tan (1 8^{\circ}) \frac{1}{sec ( 1 8 ^{\circ} )} cot (1 8^{\circ})

簡素化

= tan (1 8^{\circ}) cot (1 8^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (1 8^{\circ}) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (1 8^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (1 8^{\circ})

tan (1 8^{\circ})

を以下として書く:

tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

= tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

半角の公式を使用:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

次の恒等を使用する

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を2乗する

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

簡素化

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

簡素化

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます

: \frac{θ}{2} :

範囲 [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] 四分円 I II tan 正 負

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

代用

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (1 8^{\circ})

負の数にはできない

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

簡素化

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} : \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} = \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

結合

1 + \frac{5 + 1}{4} : \frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

数を足す:

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{1 + 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

結合

1 - \frac{5 + 1}{4} : \frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

拡張

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

括弧を分配する

= - (5) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

数を引く:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 5 + 5 )}

共通因数を約分する:

4

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{3 - 5}{5 + 5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{3 - 5}{5 + 5}

共役で乗じる

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(3 - 5) (5 - 5) = 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

簡素化

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55 : 20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

類似した元を足す:

- 35 - 55 = - 85

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15 - 85 + 55

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 15 - 85 + 5

数を足す:

15 + 5 = 20

= 20 - 85

= 20 - 85

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

簡素化

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

数を引く:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{20 - 8 5}{20}

因数

20 - 85 : 4 (5 - 25)

20 - 85

書き換え

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

共通項をくくり出す

4

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{20}

共通因数を約分する:

4

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cot (1 8^{\circ}) = 5 + 25

cot (1 8^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1}{tan ( 1 8 ^{\circ} )}

cot (1 8^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= \frac{1}{tan ( 1 8 ^{\circ} )}

= \frac{1}{tan ( 1 8 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (1 8^{\circ}) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (1 8^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (1 8^{\circ})

tan (1 8^{\circ})

を以下として書く:

tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

= tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

半角の公式を使用:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

次の恒等を使用する

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を2乗する

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

簡素化

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

簡素化

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます

: \frac{θ}{2} :

範囲 [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] 四分円 I II tan 正 負

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

代用

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (1 8^{\circ})

負の数にはできない

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

簡素化

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} : \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} = \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

結合

1 + \frac{5 + 1}{4} : \frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

数を足す:

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{1 + 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

結合

1 - \frac{5 + 1}{4} : \frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

拡張

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

括弧を分配する

= - (5) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

数を引く:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 5 + 5 )}

共通因数を約分する:

4

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{3 - 5}{5 + 5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{3 - 5}{5 + 5}

共役で乗じる

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(3 - 5) (5 - 5) = 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

簡素化

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55 : 20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

類似した元を足す:

- 35 - 55 = - 85

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15 - 85 + 55

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 15 - 85 + 5

数を足す:

15 + 5 = 20

= 20 - 85

= 20 - 85

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

簡素化

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

数を引く:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{20 - 8 5}{20}

因数

20 - 85 : 4 (5 - 25)

20 - 85

書き換え

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

共通項をくくり出す

4

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{20}

共通因数を約分する:

4

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{1}{\frac{5 - 2 5}{5}}

簡素化

\frac{1}{\frac{5 - 2 5}{5}} : 5 + 25

\frac{1}{\frac{5 - 2 5}{5}}

\frac{5 - 2 5}{5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{5 - 2 5}{5}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{1}{\frac{5 - 2 5}{5}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{5}{5 - 2 5}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{5}{5 - 2 5}

\frac{5}{5 - 2 5} = \frac{5}{5 - 2}

\frac{5}{5 - 2 5}

因数

5 - 25 : 5 (5 - 2)

5 - 25

5 = 55

= 55 - 25

共通項をくくり出す

5

= 5 (5 - 2)

= \frac{5}{5 ( 5 - 2 )}

キャンセル

\frac{5}{5 ( 5 - 2 )} : \frac{5}{5 - 2}

\frac{5}{5 ( 5 - 2 )}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{5}{5 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 2 )}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{5 ^{1}}{5 ^{\frac{1}{2}}} = 5^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}{5 - 2}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 - 2}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{5}{5 - 2}

= \frac{5}{5 - 2}

= \frac{5}{5 - 2}

\frac{5}{5 - 2} = 5 + 25

\frac{5}{5 - 2}

共役で乗じる

\frac{5 + 2}{5 + 2}

= \frac{5 ( 5 + 2 )}{( 5 - 2 ) ( 5 + 2 )}

5 (5 + 2) = 5 + 25

5 (5 + 2)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = 5, c = 2

= 55 + 5 \cdot 2

= 55 + 25

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 5 + 25

(5 - 2) (5 + 2) = 1

(5 - 2) (5 + 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 2

= (5)^{2} - 2^{2}

簡素化

(5)^{2} - 2^{2} : 1

(5)^{2} - 2^{2}

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 5 - 4

数を引く:

5 - 4 = 1

= 1

= 1

= \frac{5 + 2 5}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 5 + 25

= 5 + 25

= 5 + 25

= \frac{5 - 2 5}{5} 5 + 25

簡素化

\frac{5 - 2 5}{5} 5 + 25 : 1

\frac{5 - 2 5}{5} 5 + 25

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

\frac{5 - 2 5}{5} 5 + 25 = \frac{5 - 2 5}{5} (5 + 25)

= \frac{5 - 2 5}{5} (5 + 25)

\frac{5 - 2 5}{5} (5 + 25) = 1

\frac{5 - 2 5}{5} (5 + 25)

\frac{5 - 2 5}{5} = \frac{5 - 2}{5}

\frac{5 - 2 5}{5}

因数

5 - 25 : 5 (5 - 2)

5 - 25

5 = 55

= 55 - 25

共通項をくくり出す

5

= 5 (5 - 2)

= \frac{5 ( 5 - 2 )}{5}

キャンセル

\frac{5 ( 5 - 2 )}{5} : \frac{5 - 2}{5}

\frac{5 ( 5 - 2 )}{5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 2 )}{5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{1}} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5 - 2}{5 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{5 - 2}{5 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{5 - 2}{5}

= \frac{5 - 2}{5}

= \frac{5 - 2}{5} (5 + 25)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 - 2 ) ( 5 + 2 5 )}{5}

拡張

(5 - 2) (5 + 25) : 5

(5 - 2) (5 + 25)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 5, b = - 2, c = 5, d = 25

= 5 \cdot 5 + 5 \cdot 25 + (- 2) \cdot 5 + (- 2) \cdot 25

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 55 + 255 - 2 \cdot 5 - 2 \cdot 25

簡素化

55 + 255 - 2 \cdot 5 - 2 \cdot 25 : 5

55 + 255 - 2 \cdot 5 - 2 \cdot 25

255 = 10

255

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

2 \cdot 5 = 10

2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

2 \cdot 25 = 45

2 \cdot 25

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 45

= 55 + 10 - 10 - 45

類似した元を足す:

55 - 45 = 5

= 5 + 10 - 10

10 - 10 = 0

= 5

= 5

= \frac{5}{5}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

= 1

人気の例

3csc(60)-cot(30)

3 csc (6 0^{\circ}) - cot (3 0^{\circ})

94 sin (2 3^{\circ})

(tan(37)-tan(13))/(1+(tan(37))(tan(13)))

\frac{tan ( 3 7 ^{\circ} ) - tan ( 1 3 ^{\circ} )}{1 + ( tan ( 3 7 ^{\circ} ) ) ( tan ( 1 3 ^{\circ} ) )}

(tan(225))/(sin(330))

\frac{tan ( 22 5 ^{\circ} )}{sin ( 33 0 ^{\circ} )}

4 + 3 cos (\frac{π}{3})