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Beliebt Trigonometrie >

cos(arcsin(4/5)+arctan(12/5))

Lösung

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + arctan (\frac{12}{5}))

Lösung

- \frac{33}{65}

Dezimale

- 0.50769 \dots

Schritte zur Lösung

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + arctan (\frac{12}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) - sin (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + arctan (\frac{12}{5}))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) - sin (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

= cos (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) - sin (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

cos (arcsin (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Vereinfache

= \frac{3}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{5}{13}

cos (arctan (\frac{12}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{5}{13}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{4}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{12}{13}

sin (arctan (\frac{12}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{5} 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{12}{13}

= \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

Vereinfache

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} : - \frac{33}{65}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{3}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13}

über Kreuz kürzen:

5

= \frac{3}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} = \frac{48}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 = 48

= \frac{48}{5 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 13 = 65

= \frac{48}{65}

= \frac{3}{13} - \frac{48}{65}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

13, 65 : 65

13, 65

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

13 : 13

13

13

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 13

Primfaktorzerlegung von

65 : 5 \cdot 13

65

65

ist durch

565 = 13 \cdot 5

teilbar

= 5 \cdot 13

5, 13

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 5 \cdot 13

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

13

oder

65

vorkommt

= 13 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

13 \cdot 5 = 65

= 65

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

65

Für

\frac{3}{13} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{15}{65}

= \frac{15}{65} - \frac{48}{65}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 - 48}{65}

Subtrahiere die Zahlen:

15 - 48 = - 33

= \frac{- 33}{65}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{33}{65}

= - \frac{33}{65}

Beliebte Beispiele

2sec^2(pi/3)

2 sec^{2} (\frac{π}{3})

sin(-(5pi)/2)

sin (- \frac{5 π}{2})

sin(1/(sqrt(2)))

sin (\frac{1}{2})

arccos(cos(-(3pi)/5))

arccos (cos (- \frac{3 π}{5}))

2sin((7pi)/6)

2 sin (\frac{7 π}{6})