English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin(3arccos(-1/4))

Lời Giải

2 sin (3 arccos (- \frac{1}{4}))

Lời Giải

- \frac{3 15}{8}

Số thập phân

- 1.45236 \dots

Các bước giải pháp

2 sin (3 arccos (- \frac{1}{4}))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (3 arccos (- \frac{1}{4})) = 3 sin (arccos (- \frac{1}{4})) - 4 sin^{3} (arccos (- \frac{1}{4}))

sin (3 arccos (- \frac{1}{4}))

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (3 x)

Viết lại thành

= sin (2 x + x)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

Rút gọn

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) : sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

Mở rộng

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

Rút gọn

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

Nhân:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

Mở rộng

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

Rút gọn

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

Rút gọn

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x)

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

= 3 sin (arccos (- \frac{1}{4})) - 4 sin^{3} (arccos (- \frac{1}{4}))

= 2 (3 sin (arccos (- \frac{1}{4})) - 4 sin^{3} (arccos (- \frac{1}{4})))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (arccos (- \frac{1}{4})) = \frac{15}{4}

sin (arccos (- \frac{1}{4}))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (arccos (- \frac{1}{4})) = 1 - (- \frac{1}{4})^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (- \frac{1}{4})^{2}

= 1 - (- \frac{1}{4})^{2}

Rút gọn

= \frac{15}{4}

= 2 3 \cdot \frac{15}{4} - 4 (\frac{15}{4})^{3}

Rút gọn

2 3 \cdot \frac{15}{4} - 4 (\frac{15}{4})^{3} : - \frac{3 15}{8}

2 3 \cdot \frac{15}{4} - 4 (\frac{15}{4})^{3}

3 \cdot \frac{15}{4} = \frac{3 15}{4}

3 \cdot \frac{15}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{15 \cdot 3}{4}

4 (\frac{15}{4})^{3} = \frac{15 15}{16}

4 (\frac{15}{4})^{3}

(\frac{15}{4})^{3} = \frac{15 15}{4 ^{3}}

(\frac{15}{4})^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 15 ) ^{3}}{4 ^{3}}

(15)^{3} : 1 5^{\frac{3}{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 5^{\frac{1}{2}})^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 5^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 1 5^{\frac{3}{2}}

= \frac{1 5 ^{\frac{3}{2}}}{4 ^{3}}

1 5^{\frac{3}{2}} = 1515

1 5^{\frac{3}{2}}

1 5^{\frac{3}{2}} = 1 5^{1 + \frac{1}{2}}

= 1 5^{1 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 1 5^{1} \cdot 1 5^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 1515

= \frac{15 15}{4 ^{3}}

= 4 \cdot \frac{15 15}{4 ^{3}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{15 15 \cdot 4}{4 ^{3}}

Nhân các số:

15 \cdot 4 = 60

= \frac{60 15}{4 ^{3}}

Hệ số

60 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

Hệ số

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

Hệ số

4^{3} : 2^{6}

Hệ số

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{3}

Rút gọn

(2^{2})^{3} : 2^{6}

(2^{2})^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 2^{6}

= 2^{6}

= \frac{2 ^{2} \cdot 3 \cdot 5 15}{2 ^{6}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{2} \cdot 3 \cdot 5 15}{2 ^{6}} : \frac{3 \cdot 5 15}{2 ^{4}}

\frac{2 ^{2} \cdot 3 \cdot 5 15}{2 ^{6}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{6}} = \frac{1}{2 ^{6 - 2}}

= \frac{3 \cdot 5 15}{2 ^{6 - 2}}

Trừ các số:

6 - 2 = 4

= \frac{3 \cdot 5 15}{2 ^{4}}

= \frac{3 \cdot 5 15}{2 ^{4}}

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{15 15}{2 ^{4}}

2^{4} = 16

= \frac{15 15}{16}

= 2 (\frac{3 15}{4} - \frac{15 15}{16})

Hợp

\frac{15 \cdot 3}{4} - \frac{15 15}{16} : - \frac{3 15}{16}

\frac{15 \cdot 3}{4} - \frac{15 15}{16}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 16 : 16

4, 16

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

16

Đối với

\frac{15 \cdot 3}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{15 \cdot 3}{4} = \frac{15 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12 15}{16}

= \frac{12 15}{16} - \frac{15 15}{16}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 15 - 15 15}{16}

Thêm các phần tử tương tự:

1215 - 1515 = - 315

= \frac{- 3 15}{16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 15}{16}

= 2 (- \frac{3 15}{16})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{3 15}{16}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 15 \cdot 2}{16}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= - \frac{6 15}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{3 15}{8}

= - \frac{3 15}{8}

Ví dụ phổ biến

arcsin(1.15)

arcsin (1.15)

98*cos(30)

98 \cdot cos (3 0^{\circ})

cos(pi)+i

cos (π) + i

4arcsin(1)

4 arcsin (1)

3sin(45)+4cos(45)

3 sin (4 5^{\circ}) + 4 cos (4 5^{\circ})