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Popular Trigonometria >

tan(arcsin(-1/2)+arccos(-(sqrt(3))/2))

Solução

tan (arcsin (- \frac{1}{2}) + arccos (- \frac{3}{2}))

Solução

- 3

Decimal

- 1.73205 \dots

Passos da solução

tan (arcsin (- \frac{1}{2}) + arccos (- \frac{3}{2}))

Utilizar a seguinte propriedade:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= tan (- arcsin (\frac{1}{2}) + arccos (- \frac{3}{2}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( arccos ( - \frac{3}{2} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{1}{2} ) )}{1 + tan ( arccos ( - \frac{3}{2} ) ) tan ( arcsin ( \frac{1}{2} ) )}

tan (arccos (- \frac{3}{2}) - arcsin (\frac{1}{2}))

Use a identidade de diferença de ângulos:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arccos ( - \frac{3}{2} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{1}{2} ) )}{1 + tan ( arccos ( - \frac{3}{2} ) ) tan ( arcsin ( \frac{1}{2} ) )}

= \frac{tan ( arccos ( - \frac{3}{2} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{1}{2} ) )}{1 + tan ( arccos ( - \frac{3}{2} ) ) tan ( arcsin ( \frac{1}{2} ) )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (arccos (- \frac{3}{2})) = - \frac{3}{3}

tan (arccos (- \frac{3}{2}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (arccos (- \frac{3}{2})) = \frac{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}}{( - \frac{3}{2} )}

Usar a seguinte identidade:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}}{( - \frac{3}{2} )}

= \frac{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}}{- \frac{3}{2}}

Simplificar

= - \frac{3}{3}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{3}{3}

tan (arcsin (\frac{1}{2}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{( \frac{1}{2} ) 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{1}{2} ) 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

= \frac{\frac{1}{2} 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{3}{3}

= \frac{- \frac{3}{3} - \frac{3}{3}}{1 + ( - \frac{3}{3} ) \frac{3}{3}}

Simplificar

\frac{- \frac{3}{3} - \frac{3}{3}}{1 + ( - \frac{3}{3} ) \frac{3}{3}} : - 3

\frac{- \frac{3}{3} - \frac{3}{3}}{1 + ( - \frac{3}{3} ) \frac{3}{3}}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

- \frac{2 3}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 3}{3}

Somar elementos similares:

- 3 - 3 = - 23

= \frac{- 2 3}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{3}

= \frac{- \frac{2 3}{3}}{1 + \frac{3}{3} ( - \frac{3}{3} )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{2 3}{3}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{3}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2 3}{3}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{3}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{2 3}{3}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{2 3}{3 ( 1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{3} )}

= - \frac{2 3}{3 ( 1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{3} )}

\frac{3}{3} \cdot \frac{3}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3}{3} \cdot \frac{3}{3}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{3 \cdot 3}

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3 \cdot 3}

Multiplicar os números:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{3}{9}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{1}{3}

= - \frac{2 3}{3 ( - \frac{1}{3} + 1 )}

Simplificar

1 - \frac{1}{3}

em uma fração:

\frac{2}{3}

1 - \frac{1}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 1}{3}

1 \cdot 3 - 1 = 2

1 \cdot 3 - 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 1

Subtrair:

3 - 1 = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2 3}{3 \cdot \frac{2}{3}}

Multiplicar

3 \cdot \frac{2}{3} : 2

3 \cdot \frac{2}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3}{3}

Eliminar o fator comum:

3

= 2

= - \frac{2 3}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

= - 3

Exemplos populares

(tan((5pi)/8)-tan((3pi)/8))/(1+tan((5pi)/8)tan((3pi)/8))

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )}

tan((15pi)/6)

tan (\frac{15 π}{6})

arctan(csc(pi/2))

arctan (csc (\frac{π}{2}))

arctan((-2)/6)

arctan (\frac{- 2}{6})

sin(0.35)

sin (0.35)