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sin((3pi)/2)-sin(pi/2)

Solução

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{π}{2})

- 2

Passos da solução

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{π}{2})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

2 sin (\frac{π}{2}) cos (π)

sin (\frac{3 π}{2}) - sin (\frac{π}{2})

Use a identidade da transformação de soma em produto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}}{2}) cos (\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}}{2})

Simplificar:

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}}{2}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

π

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π - π}{2}

Somar elementos similares:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π

= \frac{π}{2}

Simplificar:

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}}{2} = π

\frac{\frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}}{2}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

2 π

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + π}{2}

Somar elementos similares:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

= \frac{2 π}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (π)

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (π)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= 2 \cdot 1 \cdot (- 1)

Simplificar

= - 2

8 (cos (15 0^{\circ}) + i sin (15 0^{\circ}))

4 \cdot cos (4 0^{\circ})

3 sin (\frac{π}{3})

7. 4^{2} + 6^{2} - 2 (7.4) (6) cos (3 4^{\circ})

- \frac{1}{2} sin (\frac{π}{2})