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Populaire Trigonométrie >

sin(150)+cos(240)-tan(315)

Solution

sin (15 0^{\circ}) + cos (24 0^{\circ}) - tan (31 5^{\circ})

Solution

1

étapes des solutions

sin (15 0^{\circ}) + cos (24 0^{\circ}) - tan (31 5^{\circ})

tan (31 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

tan (31 5^{\circ})

Récrire

31 5^{\circ}

comme

18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Appliquer la périodicité de

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

= tan (13 5^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + cos (24 0^{\circ}) - tan (13 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (24 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (12 0^{\circ})

cos (24 0^{\circ})

Ecrire

cos (24 0^{\circ})

comme

cos (2 \cdot 12 0^{\circ})

= cos (2 \cdot 12 0^{\circ})

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (12 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + 1 - 2 sin^{2} (12 0^{\circ}) - tan (13 5^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (13 5^{\circ}) = - 1

tan (13 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

tan (13 5^{\circ})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Simplifier

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}} : - 1

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{2 \cdot 2}{2 2}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= - 1

= - 1

= \frac{1}{2} + 1 - 2 (\frac{3}{2})^{2} - (- 1)

Simplifier

\frac{1}{2} + 1 - 2 (\frac{3}{2})^{2} - (- 1) : 1

\frac{1}{2} + 1 - 2 (\frac{3}{2})^{2} - (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + 1 - 2 (\frac{3}{2})^{2} + 1

2 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{2 ^{2}}

Factoriser

6 : 2 \cdot 3

Factoriser

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} + 1 - \frac{3}{2} + 1

Grouper comme termes

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1 + 1

Combiner les fractions

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} : - 1

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{2}

Soustraire les nombres :

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1 + 1 + 1

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 1 + 1 = 1

= 1

= 1

Exemples populaires

arctan((7.9253)/(22.356-12.184-7.061))

arctan (\frac{7.9253}{22.356 - 12.184 - 7.061})

cos(-pi/4)+sin(-pi/4)

cos (- \frac{π}{4}) + sin (- \frac{π}{4})

arctan(2)(6/8)

arctan (2) (\frac{6}{8})

e^0cos(pi/2)

e^{0} cos (\frac{π}{2})

(490*sin(140))/(sin(80))

\frac{490 \cdot sin ( 14 0 ^{\circ} )}{sin ( 8 0 ^{\circ} )}