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Beliebt Trigonometrie >

sin(150)+cos(240)-tan(315)

Lösung

sin (15 0^{\circ}) + cos (24 0^{\circ}) - tan (31 5^{\circ})

Lösung

1

Schritte zur Lösung

sin (15 0^{\circ}) + cos (24 0^{\circ}) - tan (31 5^{\circ})

tan (31 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

tan (31 5^{\circ})

Schreibe

31 5^{\circ}

um:

18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

= tan (13 5^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + cos (24 0^{\circ}) - tan (13 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (24 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (12 0^{\circ})

cos (24 0^{\circ})

Schreibe

cos (24 0^{\circ})

als

cos (2 \cdot 12 0^{\circ})

= cos (2 \cdot 12 0^{\circ})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (12 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + 1 - 2 sin^{2} (12 0^{\circ}) - tan (13 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (13 5^{\circ}) = - 1

tan (13 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

tan (13 5^{\circ})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}} : - 1

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{2 \cdot 2}{2 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 1

= - 1

= \frac{1}{2} + 1 - 2 (\frac{3}{2})^{2} - (- 1)

Vereinfache

\frac{1}{2} + 1 - 2 (\frac{3}{2})^{2} - (- 1) : 1

\frac{1}{2} + 1 - 2 (\frac{3}{2})^{2} - (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + 1 - 2 (\frac{3}{2})^{2} + 1

2 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{2 ^{2}}

Faktorisiere

6 : 2 \cdot 3

Faktorisiere

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} + 1 - \frac{3}{2} + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1 + 1

Ziehe Brüche zusammen

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} : - 1

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1 + 1 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 + 1 = 1

= 1

= 1

Beliebte Beispiele

arctan((7.9253)/(22.356-12.184-7.061))

arctan (\frac{7.9253}{22.356 - 12.184 - 7.061})

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(490*sin(140))/(sin(80))

\frac{490 \cdot sin ( 14 0 ^{\circ} )}{sin ( 8 0 ^{\circ} )}