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Populaire Trigonométrie >

tan^2(210)+sqrt(3)cos(330)

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Solution

tan2(210∘)+3​cos(330∘)

Solution

611​
+1
Décimale
1.83333…
étapes des solutions
tan2(210∘)+3​cos(330∘)
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:tan(210∘)=33​​
tan(210∘)
tan(210∘)=tan(30∘)
tan(210∘)
Récrire 210∘ comme 180∘+30∘=tan(180∘+30∘)
Appliquer la périodicité de tan: tan(x+180∘)=tan(x)tan(180∘+30∘)=tan(30∘)=tan(30∘)
=tan(30∘)
Utiliser l'identité triviale suivante:tan(30∘)=33​​
tan(30∘)
Tableau de périodicité tan(x) avec un cycle 180∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
=33​​
=33​​
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:cos(330∘)=23​​
cos(330∘)
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
cos(330∘)
Ecrire cos(330∘)comme cos(180∘+150∘)=cos(180∘+150∘)
Utiliser l'identité de la somme de l'angle: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
=cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
Utiliser l'identité triviale suivante:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
Utiliser l'identité triviale suivante:cos(150∘)=−23​​
cos(150∘)
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−23​​
Utiliser l'identité triviale suivante:sin(180∘)=0
sin(180∘)
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
Utiliser l'identité triviale suivante:sin(150∘)=21​
sin(150∘)
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 360∘n :
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−1)(−23​​)−0⋅21​
Simplifier=23​​
=(33​​)2+3​23​​
Simplifier (33​​)2+3​23​​:611​
(33​​)2+3​23​​
(33​​)2=31​
(33​​)2
Appliquer la règle de l'exposant: (ba​)c=bcac​=32(3​)2​
(3​)2:3
Appliquer la règle des radicaux: a​=a21​=(321​)2
Appliquer la règle de l'exposant: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Multiplier des fractions: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Annuler le facteur commun : 2=1
=3
=323​
Annuler le facteur commun : 3=31​
3​23​​=23​
3​23​​
Multiplier des fractions: a⋅cb​=ca⋅b​=23​3​​
3​3​=3
3​3​
Appliquer la règle des radicaux: a​a​=a3​3​=3=3
=23​
=31​+23​
Plus petit commun multiple de 3,2:6
3,2
Plus petit commun multiple (PPCM)
Factorisation première de 3:3
3
3 est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible=3
Factorisation première de 2:2
2
2 est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible=2
Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans 3 ou 2=3⋅2
Multiplier les nombres : 3⋅2=6=6
Ajuster des fractions sur la base du PPCM
Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son
dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM 6
Pour 31​:multiplier le dénominateur et le numérateur par 231​=3⋅21⋅2​=62​
Pour 23​:multiplier le dénominateur et le numérateur par 323​=2⋅33⋅3​=69​
=62​+69​
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions: ca​±cb​=ca±b​=62+9​
Additionner les nombres : 2+9=11=611​
=611​

Exemples populaires

cos(1140)cos(1140∘)cos(pi/2)cos(pi/3)+sin(pi/2)sin(pi/3)cos(2π​)cos(3π​)+sin(2π​)sin(3π​)200sin(20)200sin(20∘)3(cos(pi/3)+isin(pi/3))3(cos(3π​)+isin(3π​))tan^2(arctan(2))+cot^2(arccot(3))tan2(arctan(2))+cot2(arccot(3))
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