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人気のある三角関数 >

cos^2(1/2 arccos(12/13))

解

cos^{2} (\frac{1}{2} arccos (\frac{12}{13}))

解

\frac{25}{26}

+1

十進法表記

0.96153 \dots

解答ステップ

cos^{2} (\frac{1}{2} arccos (\frac{12}{13}))

簡素化:

\frac{1}{2} arccos (\frac{12}{13}) = \frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2}

\frac{1}{2} arccos (\frac{12}{13})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot arccos ( \frac{12}{13} )}{2}

乗算:

1 \cdot arccos (\frac{12}{13}) = arccos (\frac{12}{13})

= \frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2}

= cos^{2} (\frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 + cos ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}{2}

cos^{2} (\frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2})

次の恒等を使用する:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{a r c c o s ( \frac{12}{13} )}{2} )}{2}

簡素化:

2 \cdot \frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2} = arccos (\frac{12}{13})

2 \cdot \frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arccos ( \frac{12}{13} ) \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= arccos (\frac{12}{13})

= \frac{1 + cos ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arccos (\frac{12}{13})) = \frac{12}{13}

次の恒等式を使用する:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{12}{13}

= \frac{1 + \frac{12}{13}}{2}

簡素化

\frac{1 + \frac{12}{13}}{2} : \frac{25}{26}

\frac{1 + \frac{12}{13}}{2}

結合

1 + \frac{12}{13} : \frac{25}{13}

1 + \frac{12}{13}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 13}{13}

= \frac{1 \cdot 13}{13} + \frac{12}{13}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 13 + 12}{13}

1 \cdot 13 + 12 = 25

1 \cdot 13 + 12

数を乗じる:

1 \cdot 13 = 13

= 13 + 12

数を足す:

13 + 12 = 25

= 25

= \frac{25}{13}

= \frac{\frac{25}{13}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{25}{13 \cdot 2}

数を乗じる:

13 \cdot 2 = 26

= \frac{25}{26}

= \frac{25}{26}

人気の例

3 sin (9 0^{\circ})

cos(arcsin(-4/5))

cos (arcsin (- \frac{4}{5}))

2 \cdot sin (6 0^{\circ})

6 sin (0)

sinh (ln (3))