English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos^2(1/2 arccos(12/13))

Решение

cos^{2} (\frac{1}{2} arccos (\frac{12}{13}))

\frac{25}{26}

десятичными цифрами

0.96153 \dots

Шаги решения

cos^{2} (\frac{1}{2} arccos (\frac{12}{13}))

После упрощения получаем:

\frac{1}{2} arccos (\frac{12}{13}) = \frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2}

\frac{1}{2} arccos (\frac{12}{13})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot arccos ( \frac{12}{13} )}{2}

Умножьте:

1 \cdot arccos (\frac{12}{13}) = arccos (\frac{12}{13})

= \frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2}

= cos^{2} (\frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 + cos ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}{2}

cos^{2} (\frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2})

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{a r c c o s ( \frac{12}{13} )}{2} )}{2}

После упрощения получаем:

2 \cdot \frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2} = arccos (\frac{12}{13})

2 \cdot \frac{arccos ( \frac{12}{13} )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arccos ( \frac{12}{13} ) \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= arccos (\frac{12}{13})

= \frac{1 + cos ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( arccos ( \frac{12}{13} ) )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arccos (\frac{12}{13})) = \frac{12}{13}

Используйте следующую тождественность:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{12}{13}

= \frac{1 + \frac{12}{13}}{2}

Упростите

\frac{1 + \frac{12}{13}}{2} : \frac{25}{26}

\frac{1 + \frac{12}{13}}{2}

Присоединить

1 + \frac{12}{13}

к одной дроби:

\frac{25}{13}

1 + \frac{12}{13}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 13}{13}

= \frac{1 \cdot 13}{13} + \frac{12}{13}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 13 + 12}{13}

1 \cdot 13 + 12 = 25

1 \cdot 13 + 12

Перемножьте числа:

1 \cdot 13 = 13

= 13 + 12

Добавьте числа:

13 + 12 = 25

= 25

= \frac{25}{13}

= \frac{\frac{25}{13}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{25}{13 \cdot 2}

Перемножьте числа:

13 \cdot 2 = 26

= \frac{25}{26}

= \frac{25}{26}