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Popular Trigonometria >

8.5cos((2pi)/3 (2.5-1.3))-35.5

Solução

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

Solução

\frac{- 17 5 - 301}{8}

Decimal

- 42.37664 \dots

Passos da solução

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

= \frac{17}{2} cos (\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})) - \frac{71}{2}

Simplificar:

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10}) = \frac{4 π}{5}

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π ( \frac{5}{2} - \frac{13}{10} )}{3}

Simplificar

\frac{5}{2} - \frac{13}{10}

em uma fração:

\frac{6}{5}

\frac{5}{2} - \frac{13}{10}

Mínimo múltiplo comum de

2, 10 : 10

2, 10

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

10 : 2 \cdot 5

10

10

dividida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

10

= 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{5}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

5

\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10}

= \frac{25}{10} - \frac{13}{10}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 13}{10}

Subtrair:

25 - 13 = 12

= \frac{12}{10}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{6}{5}

= \frac{2 π \frac{6}{5}}{3}

Multiplicar

2 π \frac{6}{5} : \frac{12 π}{5}

2 π \frac{6}{5}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 \cdot 2 π}{5}

Multiplicar os números:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{12 π}{5}

= \frac{\frac{12 π}{5}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 π}{5 \cdot 3}

Multiplicar os números:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{12 π}{15}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{4 π}{5}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2} = \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2}

Multiplicar

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) : \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5})

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2} - \frac{71}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{4 π}{5}) = - \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{4 π}{5})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

- cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{4 π}{5})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = - cos (π - x)

= - cos (π - \frac{4 π}{5})

Simplificar:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

Converter para fração:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

Somar elementos similares:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= - cos (\frac{π}{5})

= - cos (\frac{π}{5})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar o seguinte produto para a identidade de suma de ângulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Substituir

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utilizar a regra de fatoração:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos os lados por

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Substituir

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Substituir

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Adicionar

\frac{1}{4}

a ambos os lados

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Obter a raiz quadrada de ambos os lados

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

não pode ser negativa

sin (\frac{π}{10})

não pode ser negativa

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Adicionar as seguintes equações

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - \frac{5 + 1}{4}

= \frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

Simplificar

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2} : \frac{- 17 5 - 301}{8}

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 17 \cdot \frac{5 + 1}{4} - 71}{2}

Multiplicar

17 \cdot \frac{5 + 1}{4} : \frac{17 ( 1 + 5 )}{4}

17 \cdot \frac{5 + 1}{4}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4}

= \frac{- \frac{17 ( 1 + 5 )}{4} - 71}{2}

Simplificar

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71

em uma fração:

\frac{- 17 5 - 301}{4}

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71

Converter para fração:

71 = \frac{71 \cdot 4}{4}

= - \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - \frac{71 \cdot 4}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( 5 + 1 ) \cdot 17 - 71 \cdot 4}{4}

Multiplicar os números:

71 \cdot 4 = 284

= \frac{- 17 ( 1 + 5 ) - 284}{4}

Expandir

- (5 + 1) \cdot 17 - 284 : - 175 - 301

- (5 + 1) \cdot 17 - 284

= - 17 (5 + 1) - 284

Expandir

- 17 (5 + 1) : - 175 - 17

- 17 (5 + 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 17, b = 5, c = 1

= - 175 + (- 17) \cdot 1

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 175 - 17 \cdot 1

Multiplicar os números:

17 \cdot 1 = 17

= - 175 - 17

= - 175 - 17 - 284

Subtrair:

- 17 - 284 = - 301

= - 175 - 301

= \frac{- 17 5 - 301}{4}

= \frac{\frac{- 17 5 - 301}{4}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 17 5 - 301}{4 \cdot 2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

Exemplos populares

arccot(2.11621)

arccot (2.11621)

cos^4(4)

cos^{4} (4)

arcsin(1/(1.51))

arcsin (\frac{1}{1.51})

(sin(35))/(sin(30))

\frac{sin ( 3 5 ^{\circ} )}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

arccos(900405)

arccos (900405)