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cos^2((3pi)/8)+cos^2(pi/8)

Solution

cos^{2} (\frac{3 π}{8}) + cos^{2} (\frac{π}{8})

1

étapes des solutions

cos^{2} (\frac{3 π}{8}) + cos^{2} (\frac{π}{8})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (\frac{3 π}{8}) = sin (\frac{π}{8})

cos (\frac{3 π}{8})

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

= sin (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{8})

Simplifier:

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{8} = \frac{π}{8}

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{8}

Plus petit commun multiple de

2, 8 : 8

2, 8

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

8

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} - \frac{3 π}{8}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 3 π}{8}

Additionner les éléments similaires :

4 π - 3 π = π

= \frac{π}{8}

= sin (\frac{π}{8})

= sin^{2} (\frac{π}{8}) + cos^{2} (\frac{π}{8})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

1

cos^{2} (\frac{π}{8}) + sin^{2} (\frac{π}{8})

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

cos (\frac{3 π}{4}) + sin (\frac{3 π}{4})

tan^{2} (1921 4^{\circ})

arcsec (- 1.0167)

arctan (\frac{35}{65})

csc (15 1^{\circ})