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cos^2((3pi)/8)+cos^2(pi/8)

Solução

cos^{2} (\frac{3 π}{8}) + cos^{2} (\frac{π}{8})

1

Passos da solução

cos^{2} (\frac{3 π}{8}) + cos^{2} (\frac{π}{8})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{3 π}{8}) = sin (\frac{π}{8})

cos (\frac{3 π}{8})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

= sin (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{8})

Simplificar:

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{8} = \frac{π}{8}

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{8}

Mínimo múltiplo comum de

2, 8 : 8

2, 8

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} - \frac{3 π}{8}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 3 π}{8}

Somar elementos similares:

4 π - 3 π = π

= \frac{π}{8}

= sin (\frac{π}{8})

= sin^{2} (\frac{π}{8}) + cos^{2} (\frac{π}{8})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

1

cos^{2} (\frac{π}{8}) + sin^{2} (\frac{π}{8})

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

cos (\frac{3 π}{4}) + sin (\frac{3 π}{4})

tan^{2} (1921 4^{\circ})

arcsec (- 1.0167)

arctan (\frac{35}{65})

csc (15 1^{\circ})