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2sin(30)cos(30)(1-2sin^2(30))

Solução

2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) (1 - 2 sin^{2} (3 0^{\circ}))

\frac{3}{4}

Decimal

0.43301 \dots

Passos da solução

2 sin (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) (1 - 2 sin^{2} (3 0^{\circ}))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (1 - 2 (\frac{1}{2})^{2})

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (1 - 2 (\frac{1}{2})^{2}) : \frac{3}{4}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (1 - 2 (\frac{1}{2})^{2})

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 2 ( 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2} )}{2 \cdot 2}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1 \cdot 3 ( 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2} )}{2}

Multiplicar:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 ( - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2} + 1 )}{2}

2 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{3 ( - \frac{1}{2} + 1 )}{2}

Simplificar

1 - \frac{1}{2}

em uma fração:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Subtrair:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{3 \frac{1}{2}}{2}

Multiplicar

3 \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

3 \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Multiplicar:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

arccos (\frac{1.5}{8})

25 cos (3 7^{\circ})

100 \cdot sin (2 0^{\circ})

- 1160 sin (4 6^{\circ}) + 570 sin (2 2^{\circ})

10 tan (4 0^{\circ})