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人気のある三角関数 >

arccos(sin(-(2pi)/3))

解

arccos (sin (- \frac{2 π}{3}))

解

\frac{5 π}{6}

+1

十進法表記

150

解答ステップ

arccos (sin (- \frac{2 π}{3}))

次のプロパティを使用する:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{2 π}{3}) = - sin (\frac{2 π}{3})

= arccos (- sin (\frac{2 π}{3}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{2 π}{3}) = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{2 π}{3})

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{2 π}{3})

簡素化:

π - \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}

π - \frac{2 π}{3}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{2 π}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - 2 π}{3}

類似した元を足す:

3 π - 2 π = π

= \frac{π}{3}

= sin (\frac{π}{3})

= arccos (- sin (\frac{π}{3}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{π}{3}) = - sin (\frac{5 π}{3})

sin (\frac{π}{3})

次の恒等を使用する:

sin (x) = - sin (2 π - x)

sin (x)

次のプロパティを使用する:

sin (θ) = - sin (- θ)

sin (x) = - sin (- x)

= - sin (- x)

以下の周期性を適用する:

sin

:

sin (2 π + θ) = sin (θ)

- sin (- x) = - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - \frac{π}{3})

簡素化:

2 π - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3}

2 π - \frac{π}{3}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - π

類似した元を足す:

6 π - π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

= - sin (\frac{5 π}{3})

= arccos (- (- sin (\frac{5 π}{3})))

簡素化

= arccos (sin (\frac{5 π}{3}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{5 π}{3}) = cos (- \frac{7 π}{6})

sin (\frac{5 π}{3})

cos (\frac{π}{2} - x) = sin (x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{5 π}{3})

= cos (- \frac{7 π}{6})

= arccos (cos (- \frac{7 π}{6}))

逆三角関数の性質を使用します:

\frac{5 π}{6}

arccos (cos (- \frac{7 π}{6}))

0 \leq x \leq π

向けに

, a rccos (cos (x)) = x

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (- \frac{7 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6})

cos (- \frac{7 π}{6})

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

= cos (- \frac{7 π}{6} + 1 \cdot 2 π)

= cos (\frac{5 π}{6})

= arccos (cos (\frac{5 π}{6}))

0 \leq \frac{5 π}{6} \leq π

= \frac{5 π}{6}

= \frac{5 π}{6}

人気の例

(250)/(sin(45))

\frac{250}{sin ( 4 5 ^{\circ} )}

\frac{7}{tan ( 5 0 ^{\circ} )}

cos(75)sin(15)+sin(75)cos(15)

cos (7 5^{\circ}) sin (1 5^{\circ}) + sin (7 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

arccos(sin(arctan(-1)))

arccos (sin (arctan (- 1)))

sin((7pi)/(18))

sin (\frac{7 π}{18})