csc^2((5pi)/4)

Solução

csc^{2} (\frac{5 π}{4})

2

Passos da solução

csc^{2} (\frac{5 π}{4})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

csc^{2} (\frac{5 π}{4})

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (\frac{5 π}{4})

cot (\frac{5 π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{5 π}{4})

Reescrever

\frac{5 π}{4}

como

π + \frac{π}{4}

= cot (π + \frac{π}{4})

Utilizar a periodicidade de

cot

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

= cot (\frac{π}{4})

= 1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

= 1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= 1 + 1^{2}

Simplificar

= 2

tan (2 0^{\circ}) + cot (7 0^{\circ})

2 sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4})

tan (3 0^{\circ}) + tan (6 0^{\circ})

\frac{( sin ( 9 0 ^{\circ} ) + tan ( 0 ^{\circ} ) + sec ( 36 0 ^{\circ} ) - cot ( 9 0 ^{\circ} ) )}{2 csc ( 27 0 ^{\circ} )}

\frac{120}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}