English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(2tan((7pi)/8))/(1-2tan^2((7pi)/8))

الحلّ

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - 2 tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

الحلّ

- \frac{6 + 2 2}{7}

عشري

- 1.26120 \dots

خطوات الحلّ

\frac{2 tan ( \frac{7 π}{8} )}{1 - 2 tan ^{2} ( \frac{7 π}{8} )}

Rewrite using trig identities:

tan (\frac{7 π}{8}) = - 3 - 22

tan (\frac{7 π}{8})

Rewrite using trig identities:

- \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}

tan (\frac{7 π}{8})

tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})

كـ

tan (\frac{7 π}{8})

أكتب

= tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

tan (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

استخدم المتطابقة التالية

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

ربّع الطرفين

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

بسّط

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

بسّط

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= - \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}

= - \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{7 π}{4} )}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{7 π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{7 π}{4})

Rewrite using trig identities:

cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{7 π}{4})

cos (π + \frac{3 π}{4})

كـ

cos (\frac{7 π}{4})

أكتب

= cos (π + \frac{3 π}{4})

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

بسّط

= \frac{2}{2}

= - \frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

- \frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

بسّط:

- 3 - 22

- \frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}} = \frac{2 - 1}{2 + 1}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

1 + \frac{2}{2}

وحّد:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{\frac{2 + 2}{2}}

1 - \frac{2}{2}

وحّد:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{\frac{2 + 2}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 2 - 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 + 2 )}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 - 2}{2 + 2}

2 - 2

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 + 2}

2 + 2

حلل إلى عوامل:

2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ( 2 + 1 )}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 - 1}{2 + 1}

= - \frac{2 - 1}{1 + 2}

\frac{2 - 1}{2 + 1} = 3 - 22

\frac{2 - 1}{2 + 1}

\frac{2 - 1}{2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 2 - 1 ) ( 2 - 1 )}{( 2 + 1 ) ( 2 - 1 )}

(2 - 1) (2 - 1) = 3 - 22

(2 - 1) (2 - 1)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(2 - 1) (2 - 1) = (2 - 1)^{1 + 1}

= (2 - 1)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (2 - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

3 - 22

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 22

= 2 - 22 + 1

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3 - 22

= 3 - 22

(2 + 1) (2 - 1) = 1

(2 + 1) (2 - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

(2)^{2} - 1^{2}

بسّط:

1

(2)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= 1

= \frac{3 - 2 2}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= 3 - 22

= - 3 - 22

= - 3 - 22

= \frac{2 ( - 3 - 2 2 )}{1 - 2 ( - 3 - 2 2 ) ^{2}}

\frac{2 ( - 3 - 2 2 )}{1 - 2 ( - 3 - 2 2 ) ^{2}}

بسّط:

- \frac{6 + 2 2}{7}

\frac{2 ( - 3 - 2 2 )}{1 - 2 ( - 3 - 2 2 ) ^{2}}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 3 - 2 2}{1 - 2 ( - 3 - 2 2 ) ^{2}}

1 - 2 (- 3 - 22)^{2} = 1 - 2 (3 - 22)^{2}

1 - 2 (- 3 - 22)^{2}

(- 3 - 22)^{2} = (3 - 22)^{2}

(- 3 - 22)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3 - 22)^{2} = (3 - 22)^{2}

= (3 - 22)^{2}

= 1 - 2 (3 - 22)^{2}

= \frac{- 2 3 - 2 2}{1 - 2 ( 3 - 2 2 ) ^{2}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 3 - 2 2}{1 - 2 ( 3 - 2 2 ) ^{2}}

(3 - 22)^{2} = 3 - 22

(3 - 22)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((3 - 22)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (3 - 22)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3 - 22

= - \frac{2 3 - 2 2}{- 2 ( 3 - 2 2 ) + 1}

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

= - \frac{2 ( 2 - 1 )}{- 2 ( 3 - 2 2 ) + 1}

1 - 2 (3 - 22)

وسٌع:

42 - 5

1 - 2 (3 - 22)

- 2 (3 - 22)

وسٌع:

- 6 + 42

- 2 (3 - 22)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 3, c = 22

= - 2 \cdot 3 - (- 2) \cdot 22

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

- 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

بسّط:

- 6 + 42

- 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= - 6 + 2 \cdot 22

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 6 + 42

= - 6 + 42

= 1 - 6 + 42

1 - 6 = - 5 :

اطرح الأعداد

= 42 - 5

= - \frac{2 ( 2 - 1 )}{4 2 - 5}

- \frac{2 ( 2 - 1 )}{4 2 - 5}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{6 + 2 2}{7}

- \frac{2 ( 2 - 1 )}{4 2 - 5}

\frac{4 2 + 5}{4 2 + 5}

اضرب بالمرافق

= - \frac{2 ( 2 - 1 ) ( 4 2 + 5 )}{( 4 2 - 5 ) ( 4 2 + 5 )}

2 (2 - 1) (42 + 5) = 6 + 22

2 (2 - 1) (42 + 5)

(2 - 1) (42 + 5)

وسٌع:

3 + 2

(2 - 1) (42 + 5)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 2, b = - 1, c = 42, d = 5

= 2 \cdot 42 + 2 \cdot 5 + (- 1) \cdot 42 + (- 1) \cdot 5

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 422 + 52 - 1 \cdot 42 - 1 \cdot 5

422 + 52 - 1 \cdot 42 - 1 \cdot 5

بسّط:

3 + 2

422 + 52 - 1 \cdot 42 - 1 \cdot 5

422 = 8

422

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

1 \cdot 42 = 42

1 \cdot 42

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 42

1 \cdot 5 = 5

1 \cdot 5

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5

= 8 + 52 - 42 - 5

52 - 42 = 2 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 8 + 2 - 5

8 - 5 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3 + 2

= 3 + 2

= 2 (3 + 2)

2 (3 + 2)

وسٌع:

6 + 22

2 (3 + 2)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 3, c = 2

= 2 \cdot 3 + 22

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 + 22

= 6 + 22

(42 - 5) (42 + 5) = 7

(42 - 5) (42 + 5)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 42, b = 5

= (42)^{2} - 5^{2}

(42)^{2} - 5^{2}

بسّط:

7

(42)^{2} - 5^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

16 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 32

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

= 32 - 25

32 - 25 = 7 :

اطرح الأعداد

= 7

= 7

= - \frac{6 + 2 2}{7}

= - \frac{6 + 2 2}{7}

= - \frac{6 + 2 2}{7}

أمثلة شائعة

arccos(2/(sqrt(7)))

arccos (\frac{2}{7})

arccos(5/(sqrt(5)\sqrt{10)})

arccos (\frac{5}{5 10})

10*tan(25)

10 \cdot tan (2 5^{\circ})

sin(0.7pi)

sin (0.7 π)

sin((pi/2)/3)

sin (\frac{\frac{π}{2}}{3})