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人気のある三角関数 >

(pi/3 cos(pi/3)-sin(pi/3))/((pi/3)^2)

解

\frac{\frac{π}{3} cos ( \frac{π}{3} ) - sin ( \frac{π}{3} )}{( \frac{π}{3} ) ^{2}}

解

\frac{3 ( π - 3 3 )}{2 π ^{2}}

+1

十進法表記

- 0.31225 \dots

解答ステップ

\frac{\frac{π}{3} cos ( \frac{π}{3} ) - sin ( \frac{π}{3} )}{( \frac{π}{3} ) ^{2}}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2}}{( \frac{π}{3} ) ^{2}}

簡素化

\frac{\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2}}{( \frac{π}{3} ) ^{2}} : \frac{3 ( π - 3 3 )}{2 π ^{2}}

\frac{\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2}}{( \frac{π}{3} ) ^{2}}

(\frac{π}{3})^{2} = \frac{π ^{2}}{3 ^{2}}

(\frac{π}{3})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{π ^{2}}{3 ^{2}}

= \frac{\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2}}{\frac{π ^{2}}{3 ^{2}}}

\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{π}{6}

\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{π 1}{3 \cdot 2}

乗算:

π 1 = π

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{\frac{π}{6} - \frac{3}{2}}{\frac{π ^{2}}{3 ^{2}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{π}{6} - \frac{3}{2} ) \cdot 3 ^{2}}{π ^{2}}

結合

\frac{π}{6} - \frac{3}{2} : \frac{π - 3 3}{6}

\frac{π}{6} - \frac{3}{2}

以下の最小公倍数:

6, 2 : 6

6, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{3}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 3 \cdot 3}{6}

= \frac{3 ^{2} \cdot \frac{π - 3 3}{6}}{π ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{9 \cdot \frac{π - 3 3}{6}}{π ^{2}}

乗じる

\frac{π - 3 \cdot 3}{6} \cdot 9 : \frac{3 ( π - 3 3 )}{2}

\frac{π - 3 \cdot 3}{6} \cdot 9

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( π - 3 \cdot 3 ) \cdot 9}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{3 ( π - 3 3 )}{2}

= \frac{\frac{3 ( π - 3 3 )}{2}}{π ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 ( π - 3 3 )}{2 π ^{2}}

= \frac{3 ( π - 3 3 )}{2 π ^{2}}

人気の例

arccos((sqrt(5))/2)

arccos (\frac{5}{2})

arctan (1.27)

sin (- 20 0^{\circ})

5 sin^{2} (π)

cos (\frac{12 π}{7})