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2cos^2(157.5)-1

Lösung

2 cos^{2} (157. 5^{\circ}) - 1

\frac{2}{2}

Dezimale

0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (157. 5^{\circ}) - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (157. 5^{\circ}) = - cos (22. 5^{\circ})

cos (157. 5^{\circ})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = - cos (18 0^{\circ} - x)

= - cos (18 0^{\circ} - 157. 5^{\circ})

Vereinfache

= - cos (22. 5^{\circ})

= 2 (- cos (22. 5^{\circ}))^{2} - 1

Vereinfache

= 2 cos^{2} (22. 5^{\circ}) - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (4 5^{\circ})

2 cos^{2} (22. 5^{\circ}) - 1

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 22. 5^{\circ})

Vereinfache

= cos (4 5^{\circ})

= cos (4 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{2 π}{7})

cos (- \frac{11 π}{3})

- sin (\frac{4 π}{3})

sin (10 6^{\circ})

3 \cdot csc (3 7^{\circ})