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cot^2(63)+tan^2(63)

Solução

cot^{2} (6 3^{\circ}) + tan^{2} (6 3^{\circ})

Solução

\frac{106 2 5 - 5 - 46 10 5 - 5 + 402 - 176 5}{3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5}

Decimal

4.11145 \dots

Passos da solução

cot^{2} (6 3^{\circ}) + tan^{2} (6 3^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cot (6 3^{\circ}) = \frac{1}{tan ( 6 3 ^{\circ} )}

cot (6 3^{\circ})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= \frac{1}{tan ( 6 3 ^{\circ} )}

= (\frac{1}{tan ( 6 3 ^{\circ} )})^{2} + tan^{2} (6 3^{\circ})

Simplificar

= \frac{1 + tan ^{4} ( 6 3 ^{\circ} )}{tan ^{2} ( 6 3 ^{\circ} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (6 3^{\circ}) = 32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

tan (6 3^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( 12 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 12 6 ^{\circ} )}

tan (6 3^{\circ})

Escrever

tan (6 3^{\circ})

como

tan (\frac{12 6 ^{\circ}}{2})

= tan (\frac{12 6 ^{\circ}}{2})

Utilizar a identidade trigonométrica do arco metade:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Usar a seguinte identidade

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Elevar ambos os lados ao quadrado

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Trocar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Adicionar

1

a ambos os lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos os lados por

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Trocar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Adicionar

1

a ambos os lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos os lados por

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Simplificar

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Substituir

θ

por

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Simplificar

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 12 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 12 6 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 12 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 12 6 ^{\circ} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (12 6^{\circ}) = - \frac{2 5 - 5}{4}

cos (12 6^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

- sin (3 6^{\circ})

cos (12 6^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 12 6^{\circ})

Simplificar

= sin (- 3 6^{\circ})

Utilizar a seguinte propriedade:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 3 6^{\circ}) = - sin (3 6^{\circ})

= - sin (3 6^{\circ})

= - sin (3 6^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar o seguinte produto para a identidade de suma de ângulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Substituir

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utilizar a regra de fatoração:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Substituir

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Substituir

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Adicionar

\frac{1}{4}

a ambos os lados

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Obter a raiz quadrada de ambos os lados

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

não pode ser negativa

sin (1 8^{\circ})

não pode ser negativa

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Adicionar as seguintes equações

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Elevar ambos os lados ao quadrado

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usar a seguinte identidade:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Substituir

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Simplificar

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Obter a raiz quadrada de ambos os lados

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

não pode ser negativa

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Simplificar

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Simplificar

= \frac{2 5 - 5}{4}

= - \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - ( - \frac{2 5 - 5}{4} )}{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}

Simplificar

\frac{1 - ( - \frac{2 5 - 5}{4} )}{1 - \frac{2 5 - 5}{4}} : 32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

\frac{1 - ( - \frac{2 5 - 5}{4} )}{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{1 - \frac{2 5 - 5}{4}} = \frac{4 + 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

\frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}

Simplificar

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

em uma fração:

\frac{4 - 2 5 - 5}{4}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 - 5}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 - 5}{4}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{1 + \frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}

Simplificar

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

em uma fração:

\frac{4 + 2 5 - 5}{4}

1 + \frac{2 5 - 5}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{2 5 - 5}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 2 5 - 5}{4}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 + 2 5 - 5}{4}}{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 + 2 5 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 4 - 2 5 - 5 )}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

= \frac{4 + 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

\frac{4 + 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5} = 32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

\frac{4 + 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{4 + 2 5 - 5}{4 + 2 5 - 5}

= \frac{( 4 + 2 5 - 5 ) ( 4 + 2 5 - 5 )}{( 4 - 2 5 - 5 ) ( 4 + 2 5 - 5 )}

(4 + 2 5 - 5) (4 + 2 5 - 5) = 82 5 - 5 + 26 - 25

(4 + 2 5 - 5) (4 + 2 5 - 5)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(4 + 2 5 - 5) (4 + 2 5 - 5) = (4 + 2 5 - 5)^{1 + 1}

= (4 + 2 5 - 5)^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= (4 + 2 5 - 5)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 4, b = 2 5 - 5

= 4^{2} + 2 \cdot 42 5 - 5 + (2 5 - 5)^{2}

Simplificar

4^{2} + 2 \cdot 42 5 - 5 + (2 5 - 5)^{2} : 82 5 - 5 + 26 - 25

4^{2} + 2 \cdot 42 5 - 5 + (2 5 - 5)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 42 5 - 5 = 82 5 - 5

2 \cdot 42 5 - 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= 82 5 - 5

(2 5 - 5)^{2} = 2 (5 - 5)

(2 5 - 5)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} (5 - 5)^{2}

(2)^{2} : 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 2

= 2 (5 - 5)^{2}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 5 - 5

= 2 (5 - 5)

= 16 + 82 5 - 5 + 2 (5 - 5)

Expandir

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 16 + 82 5 - 5 + 10 - 25

Somar:

16 + 10 = 26

= 82 5 - 5 + 26 - 25

= 82 5 - 5 + 26 - 25

(4 - 2 5 - 5) (4 + 2 5 - 5) = 6 + 25

(4 - 2 5 - 5) (4 + 2 5 - 5)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

Expandir

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= (- 10 - 25 + 4) (2 5 - 5 + 4)

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

Expandir

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= (- 10 - 25 + 4) (10 - 25 + 4)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 10 - 25

= 4^{2} - (10 - 25)^{2}

Simplificar

4^{2} - (10 - 25)^{2} : 6 + 25

4^{2} - (10 - 25)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(10 - 25)^{2} = 10 - 25

(10 - 25)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((10 - 25)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (10 - 25)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 10 - 25

= 16 - (10 - 25)

- (10 - 25) : - 10 + 25

- (10 - 25)

Colocar os parênteses

= - (10) - (- 25)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 10 + 25

= 16 - 10 + 25

Subtrair:

16 - 10 = 6

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{8 2 5 - 5 + 26 - 2 5}{6 + 2 5}

Fatorar

82 5 - 5 + 26 - 25 : 2 (42 - 5 + 5 + 13 - 5)

82 5 - 5 + 26 - 25

Reescrever como

= 2 \cdot 42 5 - 5 + 2 \cdot 13 - 25

Fatorar o termo comum

2

= 2 (42 5 - 5 + 13 - 5)

Expandir

42 5 - 5 + 13 - 5 : 42 - 5 + 5 + 13 - 5

42 5 - 5 + 13 - 5

42 5 - 5 = 42 - 5 + 5

42 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 4 2 (5 - 5)

Fatorar

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Fatorar o termo comum

- 1

= - (5 - 5)

= 4 - 2 (5 - 5)

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 42 - (5 - 5)

Expandir

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Colocar os parênteses

= - (5) - (- 5)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 42 5 - 5

= 42 5 - 5 + 13 - 5

= 2 (42 5 - 5 + 13 - 5)

= \frac{2 ( 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{6 + 2 5}

Fatorar

6 + 25 : 2 (3 + 5)

6 + 25

Reescrever como

= 2 \cdot 3 + 25

Fatorar o termo comum

2

= 2 (3 + 5)

= \frac{2 ( 4 2 - 5 + 5 + 13 - 5 )}{2 ( 3 + 5 )}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 5 - 5 + 13 - 5}{( 3 + 5 )}

Remover os parênteses:

(a) = a

= \frac{4 2 5 - 5 + 13 - 5}{3 + 5}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3 - 5}{3 - 5}

= \frac{( 4 2 5 - 5 + 13 - 5 ) ( 3 - 5 )}{( 3 + 5 ) ( 3 - 5 )}

(42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5) = 122 5 - 5 - 410 5 - 5 + 44 - 165

(42 5 - 5 + 13 - 5) (3 - 5)

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= 42 5 - 5 \cdot 3 + 42 5 - 5 (- 5) + 13 \cdot 3 + 13 (- 5) + (- 5) \cdot 3 + (- 5) (- 5)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 4 \cdot 32 5 - 5 - 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

Simplificar

4 \cdot 32 5 - 5 - 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55 : 122 5 - 5 - 410 5 - 5 + 44 - 165

4 \cdot 32 5 - 5 - 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 135 - 35 + 55

Somar elementos similares:

- 135 - 35 = - 165

= 4 \cdot 32 5 - 5 - 425 5 - 5 + 13 \cdot 3 - 165 + 55

4 \cdot 32 5 - 5 = 122 5 - 5

4 \cdot 32 5 - 5

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 = 12

= 122 5 - 5

425 5 - 5 = 410 5 - 5

425 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 4 2 \cdot 5 (5 - 5)

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 4 10 (5 - 5)

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 410 5 - 5

13 \cdot 3 = 39

13 \cdot 3

Multiplicar os números:

13 \cdot 3 = 39

= 39

55 = 5

55

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 5

= 122 5 - 5 - 410 5 - 5 + 39 - 165 + 5

Somar:

39 + 5 = 44

= 122 5 - 5 - 410 5 - 5 + 44 - 165

= 122 5 - 5 - 410 5 - 5 + 44 - 165

(3 + 5) (3 - 5) = 4

(3 + 5) (3 - 5)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

Simplificar

3^{2} - (5)^{2} : 4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 5

= 9 - 5

Subtrair:

9 - 5 = 4

= 4

= 4

= \frac{12 2 5 - 5 - 4 10 5 - 5 + 44 - 16 5}{4}

Fatorar

122 5 - 5 - 410 5 - 5 + 44 - 165 : 4 (32 - 5 + 5 - 10 - 5 + 5 + 11 - 45)

122 5 - 5 - 410 5 - 5 + 44 - 165

Reescrever como

= 4 \cdot 32 5 - 5 - 410 5 - 5 + 4 \cdot 11 - 4 \cdot 45

Fatorar o termo comum

4

= 4 (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)

Expandir

32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45 : 32 - 5 + 5 - 10 - 5 + 5 + 11 - 45

32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

32 5 - 5 = 32 - 5 + 5

32 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 3 2 (5 - 5)

Fatorar

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Fatorar o termo comum

- 1

= - (5 - 5)

= 3 - 2 (5 - 5)

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

- 2 (5 - 5) = 2 - (5 - 5)

= 32 - (5 - 5)

Expandir

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Colocar os parênteses

= - (5) - (- 5)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 32 5 - 5

10 5 - 5 = 10 - 5 + 5

10 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

10 5 - 5 = 10 (5 - 5)

= 10 (5 - 5)

Fatorar

5 - 5 : - (5 - 5)

5 - 5

Fatorar o termo comum

- 1

= - (5 - 5)

= - 10 (5 - 5)

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= 10 - (5 - 5)

Expandir

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

Colocar os parênteses

= - (5) - (- 5)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 10 5 - 5

= 32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

= 4 (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)

= \frac{4 ( 3 2 - 5 + 5 - 10 - 5 + 5 + 11 - 4 5 )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= 32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

= 32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

= 32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

= \frac{1 + ( 3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5 ) ^{4}}{( 3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5 ) ^{2}}

Simplificar

\frac{1 + ( 3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5 ) ^{4}}{( 3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5 ) ^{2}} : \frac{106 2 5 - 5 - 46 10 5 - 5 + 402 - 176 5}{3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5}

\frac{1 + ( 3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5 ) ^{4}}{( 3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5 ) ^{2}}

(32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{2} = 32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

(32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45

= \frac{1 + ( 3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5 ) ^{4}}{3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5}

(32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{4} = (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{2}

(32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{4}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{\frac{1}{2}})^{4}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{2}

= \frac{1 + ( 3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5 ) ^{2}}{3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5}

Expandir

1 + (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{2} : 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 402 - 1765

1 + (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{2}

(32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)^{2} = (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45) (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)

= 1 + (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45) (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)

Expandir

(32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45) (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45) : 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 401 - 1765

(32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45) (32 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 45)

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= 32 5 - 5 \cdot 32 5 - 5 + 32 5 - 5 (- 10 5 - 5) + 32 5 - 5 \cdot 11 + 32 5 - 5 (- 45) + (- 10 5 - 5) \cdot 32 5 - 5 + (- 10 5 - 5) (- 10 5 - 5) + (- 10 5 - 5) \cdot 11 + (- 10 5 - 5) (- 45) + 11 \cdot 32 5 - 5 + 11 (- 10 5 - 5) + 11 \cdot 11 + 11 (- 45) + (- 45) \cdot 32 5 - 5 + (- 45) (- 10 5 - 5) + (- 45) \cdot 11 + (- 45) (- 45)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 3210 5 - 5 5 - 5 + 3 \cdot 112 5 - 5 - 3 \cdot 425 5 - 5 - 3102 5 - 5 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 1110 5 - 5 + 4105 5 - 5 + 11 \cdot 32 5 - 5 - 1110 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 11 \cdot 45 - 4 \cdot 352 5 - 5 + 4510 5 - 5 - 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455

Simplificar

3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 3210 5 - 5 5 - 5 + 3 \cdot 112 5 - 5 - 3 \cdot 425 5 - 5 - 3102 5 - 5 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 1110 5 - 5 + 4105 5 - 5 + 11 \cdot 32 5 - 5 - 1110 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 11 \cdot 45 - 4 \cdot 352 5 - 5 + 4510 5 - 5 - 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455 : 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 401 - 1765

3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 3210 5 - 5 5 - 5 + 3 \cdot 112 5 - 5 - 3 \cdot 425 5 - 5 - 3102 5 - 5 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 1110 5 - 5 + 4105 5 - 5 + 11 \cdot 32 5 - 5 - 1110 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 11 \cdot 45 - 4 \cdot 352 5 - 5 + 4510 5 - 5 - 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455

Agrupar termos semelhantes

= 3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 3210 5 - 5 5 - 5 + 3 \cdot 112 5 - 5 - 3 \cdot 425 5 - 5 - 3102 5 - 5 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 1110 5 - 5 + 4105 5 - 5 + 11 \cdot 32 5 - 5 - 1110 5 - 5 - 4 \cdot 352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 11 \cdot 45 - 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455

Somar elementos similares:

- 3210 5 - 5 5 - 5 - 3102 5 - 5 5 - 5 = - 6102 5 - 5 5 - 5

= 3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 6102 5 - 5 5 - 5 + 3 \cdot 112 5 - 5 - 3 \cdot 425 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 1110 5 - 5 + 4105 5 - 5 + 11 \cdot 32 5 - 5 - 1110 5 - 5 - 4 \cdot 352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 11 \cdot 45 - 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455

Somar elementos similares:

4105 5 - 5 + 4510 5 - 5 = 8510 5 - 5

= 3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 6102 5 - 5 5 - 5 + 3 \cdot 112 5 - 5 - 3 \cdot 425 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 1110 5 - 5 + 8510 5 - 5 + 11 \cdot 32 5 - 5 - 1110 5 - 5 - 4 \cdot 352 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 11 \cdot 45 - 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455

Somar elementos similares:

- 1110 5 - 5 - 1110 5 - 5 = - 2210 5 - 5

= 3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 6102 5 - 5 5 - 5 + 3 \cdot 112 5 - 5 - 3 \cdot 425 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 8510 5 - 5 + 11 \cdot 32 5 - 5 - 4 \cdot 352 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 11 \cdot 45 - 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455

Somar elementos similares:

3 \cdot 112 5 - 5 + 11 \cdot 32 5 - 5 = 2 \cdot 11 \cdot 32 5 - 5

= 3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 6102 5 - 5 5 - 5 + 2 \cdot 11 \cdot 32 5 - 5 - 3 \cdot 425 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 8510 5 - 5 - 4 \cdot 352 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 11 \cdot 45 - 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455

Somar elementos similares:

- 11 \cdot 45 - 4 \cdot 115 = - 2 \cdot 4 \cdot 115

= 3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 6102 5 - 5 5 - 5 + 2 \cdot 11 \cdot 32 5 - 5 - 3 \cdot 425 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 8510 5 - 5 - 4 \cdot 352 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 2 \cdot 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455

Somar elementos similares:

- 3 \cdot 425 5 - 5 - 4 \cdot 352 5 - 5 = - 2 \cdot 4 \cdot 352 5 - 5

= 3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 - 6102 5 - 5 5 - 5 + 2 \cdot 11 \cdot 32 5 - 5 - 2 \cdot 4 \cdot 352 5 - 5 + 1010 5 - 5 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 8510 5 - 5 + 11 \cdot 11 - 2 \cdot 4 \cdot 115 + 4 \cdot 455

3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5 = 18 (5 - 5)

3 \cdot 322 5 - 5 5 - 5

Multiplicar os números:

3 \cdot 3 = 9

= 922 5 - 5 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 9 \cdot 2 5 - 5 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 9 \cdot 2 (5 - 5)

Multiplicar os números:

9 \cdot 2 = 18

= 18 (5 - 5)

6102 5 - 5 5 - 5 = 125 (5 - 5)

6102 5 - 5 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 6102 (5 - 5)

Fatorar o inteiro

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3102 (5 - 5)

Fatorar o inteiro

10 = 2 \cdot 5

= 2 \cdot 3 2 \cdot 5 2 (5 - 5)

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

2 \cdot 5 = 25

= 2 \cdot 3252 (5 - 5)

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 3 \cdot 25 (5 - 5)

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 2 = 12

= 125 (5 - 5)

2 \cdot 11 \cdot 32 5 - 5 = 662 5 - 5

2 \cdot 11 \cdot 32 5 - 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 11 \cdot 3 = 66

= 662 5 - 5

2 \cdot 4 \cdot 352 5 - 5 = 2410 5 - 5

2 \cdot 4 \cdot 352 5 - 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 \cdot 3 = 24

= 2452 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

52 5 - 5 = 5 \cdot 2 (5 - 5)

= 24 5 \cdot 2 (5 - 5)

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= 24 10 (5 - 5)

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 2410 5 - 5

1010 5 - 5 5 - 5 = 10 (5 - 5)

1010 5 - 5 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

1010 = 10

= 10 5 - 5 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 10 (5 - 5)

8510 5 - 5 = 402 5 - 5

8510 5 - 5

Fatorar o inteiro

10 = 5 \cdot 2

= 85 5 \cdot 2 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

5 \cdot 2 = 52

= 8552 5 - 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 8 \cdot 52 5 - 5

Multiplicar os números:

8 \cdot 5 = 40

= 402 5 - 5

11 \cdot 11 = 121

11 \cdot 11

Multiplicar os números:

11 \cdot 11 = 121

= 121

2 \cdot 4 \cdot 115 = 885

2 \cdot 4 \cdot 115

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 \cdot 11 = 88

= 885

4 \cdot 455 = 80

4 \cdot 455

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 = 16

= 1655

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 16 \cdot 5

Multiplicar os números:

16 \cdot 5 = 80

= 80

= 18 (5 - 5) - 125 (5 - 5) + 662 5 - 5 - 2410 5 - 5 + 10 (5 - 5) - 2210 5 - 5 + 402 5 - 5 + 121 - 885 + 80

Somar elementos similares:

18 (5 - 5) + 10 (5 - 5) = 28 (5 - 5)

= 28 (5 - 5) - 125 (5 - 5) + 662 5 - 5 - 2410 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 402 5 - 5 + 121 - 885 + 80

Expandir

28 (5 - 5) : 140 - 285

28 (5 - 5)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 28, b = 5, c = 5

= 28 \cdot 5 - 285

Multiplicar os números:

28 \cdot 5 = 140

= 140 - 285

= 140 - 285 - 125 (5 - 5) + 662 5 - 5 - 2410 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 402 5 - 5 + 121 - 885 + 80

Expandir

- 125 (5 - 5) : - 605 + 60

- 125 (5 - 5)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 125, b = 5, c = 5

= - 125 \cdot 5 - (- 125) 5

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 12 \cdot 55 + 1255

Simplificar

- 12 \cdot 55 + 1255 : - 605 + 60

- 12 \cdot 55 + 1255

12 \cdot 55 = 605

12 \cdot 55

Multiplicar os números:

12 \cdot 5 = 60

= 605

1255 = 60

1255

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 12 \cdot 5

Multiplicar os números:

12 \cdot 5 = 60

= 60

= - 605 + 60

= - 605 + 60

= 140 - 285 - 605 + 60 + 662 5 - 5 - 2410 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 402 5 - 5 + 121 - 885 + 80

Simplificar

140 - 285 - 605 + 60 + 662 5 - 5 - 2410 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 402 5 - 5 + 121 - 885 + 80 : 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 401 - 1765

140 - 285 - 605 + 60 + 662 5 - 5 - 2410 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 402 5 - 5 + 121 - 885 + 80

Agrupar termos semelhantes

= 662 5 - 5 - 2410 5 - 5 - 2210 5 - 5 + 402 5 - 5 + 140 - 285 - 605 + 60 + 121 - 885 + 80

Somar elementos similares:

- 2410 5 - 5 - 2210 5 - 5 = - 4610 5 - 5

= 662 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 402 5 - 5 + 140 - 285 - 605 + 60 + 121 - 885 + 80

Somar elementos similares:

662 5 - 5 + 402 5 - 5 = 1062 5 - 5

= 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 140 - 285 - 605 + 60 + 121 - 885 + 80

Somar elementos similares:

- 285 - 605 - 885 = - 1765

= 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 140 - 1765 + 60 + 121 + 80

Somar:

140 + 60 + 121 + 80 = 401

= 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 401 - 1765

= 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 401 - 1765

= 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 401 - 1765

= 1 + 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 401 - 1765

Somar:

1 + 401 = 402

= 1062 5 - 5 - 4610 5 - 5 + 402 - 1765

= \frac{106 2 5 - 5 - 46 10 5 - 5 + 402 - 176 5}{3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5}

= \frac{106 2 5 - 5 - 46 10 5 - 5 + 402 - 176 5}{3 2 5 - 5 - 10 5 - 5 + 11 - 4 5}

Exemplos populares

sin(0.85)

sin (0.85)

sin(0.84)

sin (0.84)

sin(40)-cos(50)

sin (4 0^{\circ}) - cos (5 0^{\circ})

3cos(37)

3 cos (3 7^{\circ})

12/13600 cos^2(43)

\frac{12}{13600} cos^{2} (4 3^{\circ})