English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(150)+cos(510)+tan(4110)-tan(210)

Lời Giải

sin (15 0^{\circ}) + cos (51 0^{\circ}) + tan (411 0^{\circ}) - tan (21 0^{\circ})

Lời Giải

- \frac{7 3 - 3}{6}

Số thập phân

- 1.52072 \dots

Các bước giải pháp

sin (15 0^{\circ}) + cos (51 0^{\circ}) + tan (411 0^{\circ}) - tan (21 0^{\circ})

cos (51 0^{\circ}) = cos (15 0^{\circ})

cos (51 0^{\circ})

Viết lại

51 0^{\circ}

dưới dạng

36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}

= cos (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ})

Áp dụng tính tuần hoàn của

cos

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}) = cos (15 0^{\circ})

= cos (15 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) + tan (411 0^{\circ}) - tan (21 0^{\circ})

tan (411 0^{\circ}) = tan (15 0^{\circ})

tan (411 0^{\circ})

Viết lại

411 0^{\circ}

dưới dạng

18 0^{\circ} \cdot 22 + 15 0^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} 22 + 15 0^{\circ})

Áp dụng tính tuần hoàn của

tan

tan (x + 18 0^{\circ} \cdot k) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} \cdot 22 + 15 0^{\circ}) = tan (15 0^{\circ})

= tan (15 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) + tan (15 0^{\circ}) - tan (21 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ})

Viết lại

21 0^{\circ}

dưới dạng

18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

Áp dụng tính tuần hoàn của

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

= tan (3 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) + tan (15 0^{\circ}) - tan (3 0^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (15 0^{\circ}) = \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

tan (15 0^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

= sin (15 0^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) + \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )} - tan (3 0^{\circ})

Rút gọn

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) cos ( 15 0 ^{\circ} ) + cos ^{2} ( 15 0 ^{\circ} ) + sin ( 15 0 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} ) cos ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{\frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) + ( - \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{3} ( - \frac{3}{2} )}{- \frac{3}{2}}

Rút gọn

\frac{\frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) + ( - \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{3} ( - \frac{3}{2} )}{- \frac{3}{2}} : - \frac{7 3 - 3}{6}

\frac{\frac{1}{2} ( - \frac{3}{2} ) + ( - \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{3} ( - \frac{3}{2} )}{- \frac{3}{2}}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + ( - \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2}}{- \frac{3}{2}}

- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{3}{2})^{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 + 2}{2 3} + \frac{1}{2} + (\frac{3}{2})^{2}

- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{3}{2})^{2} + \frac{1}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2}

Nhóm các thuật ngữ

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + (- \frac{3}{2})^{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3}

- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

\frac{3}{2}

= \frac{3}{2} (- \frac{1}{2} + \frac{3}{3})

- \frac{1}{2} + \frac{3}{3} = \frac{- 3 + 2}{2 3}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{3}

Triệt tiêu

\frac{3}{3} : \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

Triệt tiêu

\frac{3}{3} : \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 3 : 23

2, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

2

hoặc

3

= 23

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

23

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 3} = \frac{3}{2 3}

Đối với

\frac{1}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{2 3}

= - \frac{3}{2 3} + \frac{2}{2 3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 2}{2 3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3} + \frac{1}{2} + (- \frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3} + \frac{1}{2} + (\frac{3}{2})^{2}

= \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{2 - 3}{2 3} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{- \frac{3}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

\frac{\frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{( \frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2} ) \cdot 2}{3}

= - \frac{( \frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + ( \frac{3}{2} ) ^{2} ) \cdot 2}{3}

\frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{- 3 + 2}{4}

\frac{- 3 + 2}{2 3} \cdot \frac{3}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( - 3 + 2 ) 3}{2 3 \cdot 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= \frac{- 3 + 2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 + 2}{4}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= - \frac{2 ( \frac{1}{2} + \frac{3}{2 ^{2}} + \frac{2 - 3}{4} )}{3}

2^{2} = 4

= - \frac{2 ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{2 - 3}{4} )}{3}

Kết hợp các phân số

\frac{2 - 3}{4} + \frac{3}{4} : \frac{5 - 3}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 2 + 3}{4}

Thêm các số:

2 + 3 = 5

= \frac{5 - 3}{4}

= - \frac{2 ( \frac{1}{2} + \frac{5 - 3}{4} )}{3}

Hợp

\frac{5 - 3}{4} + \frac{1}{2} : \frac{7 - 3}{4}

\frac{5 - 3}{4} + \frac{1}{2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 2 : 4

4, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

2

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{5 - 3}{4} + \frac{2}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 3 + 2}{4}

Thêm các số:

5 + 2 = 7

= \frac{7 - 3}{4}

= - \frac{2 \cdot \frac{7 - 3}{4}}{3}

Nhân

\frac{7 - 3}{4} \cdot 2 : \frac{7 - 3}{2}

\frac{7 - 3}{4} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 7 - 3 ) \cdot 2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{7 - 3}{2}

= - \frac{\frac{7 - 3}{2}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{7 - 3}{2 3}

Hữu tỷ hóa

- \frac{7 - 3}{2 3} : - \frac{7 3 - 3}{6}

- \frac{7 - 3}{2 3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= - \frac{( 7 - 3 ) 3}{2 3 3}

(7 - 3) 3 = 73 - 3

(7 - 3) 3

= 3 (7 - 3)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 7, c = 3

= 3 \cdot 7 - 33

= 73 - 33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 73 - 3

233 = 6

233

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= - \frac{7 3 - 3}{6}

= - \frac{7 3 - 3}{6}

= - \frac{7 3 - 3}{6}

Ví dụ phổ biến

1+2cos(60)

1 + 2 cos (6 0^{\circ})

sin((6pi)/(12))

sin (\frac{6 π}{12})

5*sin(20)

5 \cdot sin (2 0^{\circ})

cos(pi/2)-sin((5pi)/3)+tan((9pi)/4)-cos((5pi)/6)+tan((7pi)/6)

cos (\frac{π}{2}) - sin (\frac{5 π}{3}) + tan (\frac{9 π}{4}) - cos (\frac{5 π}{6}) + tan (\frac{7 π}{6})

arccos(cos((-pi)/6))

arccos (cos (\frac{- π}{6}))