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Beliebt Trigonometrie >

cos((7pi)/(12))-cos(pi/(12))

Lösung

cos (\frac{7 π}{12}) - cos (\frac{π}{12})

Lösung

- \frac{3}{2}

Dezimale

- 1.22474 \dots

Schritte zur Lösung

cos (\frac{7 π}{12}) - cos (\frac{π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

- 2 sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{7 π}{12}) - cos (\frac{π}{12})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}}{2}) sin (\frac{\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}}{2})

Vereinfache:

\frac{\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{7 π}{12} + \frac{π}{12} : \frac{2 π}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

7 π + π = 8 π

= \frac{8 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2 π}{3}

= \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

Vereinfache:

\frac{\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{7 π}{12} - \frac{π}{12} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π - π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

7 π - π = 6 π

= \frac{6 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= - 2 sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

= - 2 sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= - 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{3 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3 2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{3}{2}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Beliebte Beispiele

sin(2arccos(12/13))

sin (2 arccos (\frac{12}{13}))

cot(510)

cot (51 0^{\circ})

(sin(1))/(cos(1))

\frac{sin ( 1 )}{cos ( 1 )}

arctan(0.44)

arctan (0.44)

arccos(1/(sqrt(30)))

arccos (\frac{1}{30})