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Beliebt Trigonometrie >

(1+sec(60)cot(60))/(1-tan(30)sec(30))

Lösung

\frac{1 + sec ( 6 0 ^{\circ} ) cot ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 3 0 ^{\circ} ) sec ( 3 0 ^{\circ} )}

Lösung

3 + 23

Dezimale

6.46410 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1 + sec ( 6 0 ^{\circ} ) cot ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 3 0 ^{\circ} ) sec ( 3 0 ^{\circ} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (6 0^{\circ}) = 2

sec (6 0^{\circ})

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= 2

Verwende die folgende triviale Identität:

cot (6 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

cot (6 0^{\circ})

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= \frac{3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (3 0^{\circ})

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

= \frac{1 + 2 \cdot \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{2 3}{3}}

Vereinfache

\frac{1 + 2 \cdot \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{2 3}{3}} : 3 + 23

\frac{1 + 2 \cdot \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{3} \cdot \frac{2 3}{3}}

\frac{3}{3} \cdot \frac{2 3}{3} = \frac{2}{3}

\frac{3}{3} \cdot \frac{2 3}{3}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 2 3}{3 \cdot 3}

3 \cdot 23 = 6

3 \cdot 23

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{6}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{2}{3}

= \frac{1 + 2 \cdot \frac{3}{3}}{1 - \frac{2}{3}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{3}{3} : \frac{2 3}{3}

2 \cdot \frac{3}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{3}

= \frac{1 + \frac{2 3}{3}}{1 - \frac{2}{3}}

Füge

1 - \frac{2}{3}

zusammen:

\frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1 + \frac{2 3}{3}}{\frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{3 \cdot 2}{3}

zusammen:

\frac{3 + 2}{3}

1 + \frac{3 \cdot 2}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3 \cdot 2}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 2 3}{3}

Faktorisiere

3 + 32 : 3 (3 + 2)

3 + 3 \cdot 2

3 = 33

= 33 + 3 \cdot 2

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (3 + 2)

= \frac{3 ( 3 + 2 )}{3}

Streiche

\frac{3 ( 3 + 2 )}{3} : \frac{3 + 2}{3}

\frac{3 ( 3 + 2 )}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 2 + 3 )}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 2}{3}

= \frac{3 + 2}{3}

= \frac{\frac{3 + 2}{3}}{\frac{1}{3}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 + 2 ) \cdot 3}{3 \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{( 3 + 2 ) \cdot 3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ( 2 + 3 )}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{- \frac{1}{2} + 1} (2 + 3)

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}} (2 + 3)

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3 (2 + 3)

= 3 (3 + 2)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 3, c = 2

= 33 + 3 \cdot 2

= 33 + 23

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3 + 23

= 3 + 23

Beliebte Beispiele

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