English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

12.4-10(0.5pi-arcsin(0.5)-0.5(1-(0.5)^2)^{1/2})

الحلّ

12.4 - 10 (0.5 π - arcsin (0.5) - 0.5 (1 - (0.5)^{2})^{\frac{1}{2}})

الحلّ

\frac{62}{5} - \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

عشري

358.57

خطوات الحلّ

12.4 - 10 (0.5 π - arcsin (0.5) - 0.5 (1 - (0.5)^{2})^{\frac{1}{2}})

= \frac{62}{5} - 10 \frac{1}{2} π - arcsin (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{62}{5} - 10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

\frac{62}{5} - 10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

بسّط:

\frac{62}{5} - \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

\frac{62}{5} - 10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

\frac{1}{2} π = \frac{π}{2}

\frac{1}{2} π

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 π}{2}

1 π = π :

اضرب

= \frac{π}{2}

\frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4}

\frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

(1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

(1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= (1 - \frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= (\frac{3}{4})^{\frac{1}{2}}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4 ^{\frac{1}{2}}}

4^{\frac{1}{2}} = 2

4^{\frac{1}{2}}

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= (2^{2})^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(2^{2})^{\frac{1}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2

= 2

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}

1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} :

اضرب

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4}

= 10 (\frac{π}{2} - \frac{π}{6} - \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4})

\frac{π}{2} - \frac{π}{6} - \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4}

وحّد:

\frac{4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{12}

\frac{π}{2} - \frac{π}{6} - \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4}

2, 6, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

2, 6, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

2, 6, 4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

For

\frac{π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

For

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{12}

= \frac{π 6}{12} - \frac{π 2}{12} - \frac{3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 6 - π 2 - 3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{12}

6 π - 2 π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{12}

= 10 \cdot \frac{4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 4 π - 3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3 ) \cdot 10}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

= \frac{62}{5} - \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

= \frac{62}{5} - \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

أمثلة شائعة

sin(11/9)pi

sin (\frac{11}{9}) π

(1.24)/(tan(34))

\frac{1.24}{tan ( 3 4 ^{\circ} )}

(sin(30))/(sin(22))

\frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{sin ( 2 2 ^{\circ} )}

tan(21.8)2

tan (21. 8^{\circ}) 2

12.1cos(30)

12.1 cos (3 0^{\circ})