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受欢迎的三角函数 >

sec(135)tan(210)sin(240)

解答

sec (13 5^{\circ}) tan (21 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ})

解答

\frac{2}{2}

+1

十进制

0.70710 \dots

求解步骤

sec (13 5^{\circ}) tan (21 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ})

将

21 0^{\circ}

改写为

18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

使用周期

tan

:

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

= tan (3 0^{\circ})

= sec (13 5^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ})

使用三角恒等式改写:

sin (24 0^{\circ}) = 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

将

sin (24 0^{\circ})

写为

sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

= sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

= sec (13 5^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) \cdot 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

使用以下普通恒等式:

sec (13 5^{\circ}) = - 2

sec (13 5^{\circ})

sec (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= - 2

使用以下普通恒等式:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

周期表（周期为

18 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

使用以下普通恒等式:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

"）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

使用以下普通恒等式:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= (- 2) \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})

化简

(- 2) \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) : \frac{2}{2}

(- 2) \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})

去除括号:

(- a) = - a, - (- a) = a

= 2 \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 2}

约分:

2

= \frac{3 3 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

33 \cdot 1 \cdot 2 = 32

33 \cdot 1 \cdot 2

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3 \cdot 1 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 1 = 3

= 32

= \frac{3 2}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{3 2}{6}

约分:

3

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

流行的例子

arcsin (- 0.331)

\frac{1}{sin ( 15 0 ^{\circ} )}

2 \cdot sin (12 0^{\circ})

sin (47. 3^{\circ})

arctan (\frac{10}{30})