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sin^2(x)+sin(x)=0

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Lösung

sin2(x)+sin(x)=0

Lösung

x=2πn,x=π+2πn,x=23π​+2πn
+1
Grad
x=0∘+360∘n,x=180∘+360∘n,x=270∘+360∘n
Schritte zur Lösung
sin2(x)+sin(x)=0
Löse mit Substitution
sin2(x)+sin(x)=0
Angenommen: sin(x)=uu2+u=0
u2+u=0:u=0,u=−1
u2+u=0
Löse mit der quadratischen Formel
u2+u=0
Quadratische Formel für Gliechungen:
Für a=1,b=1,c=0u1,2​=2⋅1−1±12−4⋅1⋅0​​
u1,2​=2⋅1−1±12−4⋅1⋅0​​
12−4⋅1⋅0​=1
12−4⋅1⋅0​
Wende Regel an 1a=112=1=1−4⋅1⋅0​
Wende Regel an 0⋅a=0=1−0​
Subtrahiere die Zahlen: 1−0=1=1​
Wende Regel an 1​=1=1
u1,2​=2⋅1−1±1​
Trenne die Lösungenu1​=2⋅1−1+1​,u2​=2⋅1−1−1​
u=2⋅1−1+1​:0
2⋅1−1+1​
Addiere/Subtrahiere die Zahlen: −1+1=0=2⋅10​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅1=2=20​
Wende Regel an a0​=0,a=0=0
u=2⋅1−1−1​:−1
2⋅1−1−1​
Subtrahiere die Zahlen: −1−1=−2=2⋅1−2​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅1=2=2−2​
Wende Bruchregel an: b−a​=−ba​=−22​
Wende Regel an aa​=1=−1
Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind: u=0,u=−1
Setze in u=sin(x)einsin(x)=0,sin(x)=−1
sin(x)=0,sin(x)=−1
sin(x)=0:x=2πn,x=π+2πn
sin(x)=0
Allgemeine Lösung für sin(x)=0
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
Löse x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
sin(x)=−1:x=23π​+2πn
sin(x)=−1
Allgemeine Lösung für sin(x)=−1
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x=23π​+2πn
x=23π​+2πn
Kombiniere alle Lösungenx=2πn,x=π+2πn,x=23π​+2πn

Graph

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sin(15)sec(120)csc(90)sin(-2pi)cos(2x)=1,0<= x<= 2pi
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