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Populaire Trigonométrie >

180tan(72)+240

Solution

180 tan (7 2^{\circ}) + 240

Solution

1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

Décimale

793.98303 \dots

étapes des solutions

180 tan (7 2^{\circ}) + 240

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (7 2^{\circ}) = \frac{2 tan ( 3 6 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (7 2^{\circ})

Ecrire

tan (7 2^{\circ})

comme

tan (2 \cdot 3 6^{\circ})

= tan (2 \cdot 3 6^{\circ})

Utiliser l'identité d'angle double:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( 3 6 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} )}

= 180 \cdot \frac{2 tan ( 3 6 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} )} + 240

Simplifier

= \frac{360 tan ( 3 6 ^{\circ} ) + 240 ( 1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} ) )}{1 - tan ^{2} ( 3 6 ^{\circ} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (3 6^{\circ}) = \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

tan (3 6^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (3 6^{\circ})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser le produit suivant pour additionner une identité:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utiliser la règle de factorisation :

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Remplacer

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Ajouter

\frac{1}{4}

aux deux côtés

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendre la racine carrée des deux côtés

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

ne peut pas être négative

sin (1 8^{\circ})

ne peut pas être négative

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Ajouter les équations suivantes

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Redéfinir

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Mettre les deux côtés au carré

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Utiliser les identités suivantes:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Remplacer

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Redéfinir

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Prendre la racine carrée des deux côtés

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

ne peut pas être négative

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Redéfinir

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Simplifier

= \frac{2 5 - 5}{4}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser le produit suivant pour additionner une identité:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utiliser la règle de factorisation :

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Remplacer

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Ajouter

\frac{1}{4}

aux deux côtés

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendre la racine carrée des deux côtés

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

ne peut pas être négative

sin (1 8^{\circ})

ne peut pas être négative

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Ajouter les équations suivantes

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Redéfinir

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Simplifier

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 4}{4 ( 5 + 1 )}

Annuler le facteur commun :

4

= \frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Simplifier

\frac{2 5 - 5}{5 + 1} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 - 1}{5 - 1}

= \frac{2 5 - 5 ( 5 - 1 )}{( 5 + 1 ) ( 5 - 1 )}

(5 + 1) (5 - 1) = 4

(5 + 1) (5 - 1)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Simplifier

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Soustraire les nombres :

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} + 240 ( 1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2} )}{1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2}}

Simplifier

\frac{360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} + 240 ( 1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2} )}{1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2}} : 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

\frac{360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} + 240 ( 1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2} )}{1 - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2}}

(\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2} = 5 - 25

(\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 (5 - 1) 5 - 5)^{2} = (2)^{2} (5 - 5)^{2} (5 - 1)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2} ( 5 - 1 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5 - 5

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{4 ^{2}}

Factoriser

4^{2} : 2^{4}

Factoriser

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{2}

Simplifier

(2^{2})^{2} : 2^{4}

(2^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= 2^{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{2 ^{4}}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

(5 - 1)^{2} = 6 - 25

(5 - 1)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

Simplifier

(5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2} : 6 - 25

(5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 5 + 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

25 \cdot 1 = 25

25 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 25

= 5 - 25 + 1

Additionner les nombres :

5 + 1 = 6

= 6 - 25

= 6 - 25

= \frac{( 6 - 2 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

Factoriser

6 - 25 : 2 (3 - 5)

6 - 25

Récrire comme

= 2 \cdot 3 - 25

Factoriser le terme commun

2

= 2 (3 - 5)

= \frac{2 ( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{2}}

Développer

(3 - 5) (5 - 5) : 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

Appliquer la méthode FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Simplifier

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55 : 20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Additionner les éléments similaires :

- 35 - 55 = - 85

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

Multiplier les nombres :

3 \cdot 5 = 15

= 15 - 85 + 55

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 15 - 85 + 5

Additionner les nombres :

15 + 5 = 20

= 20 - 85

= 20 - 85

= \frac{20 - 8 5}{2 ^{2}}

Factoriser

20 - 85 : 4 (5 - 25)

20 - 85

Récrire comme

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

Factoriser le terme commun

4

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{2 ^{2}}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2} ( 5 - 2 5 )}{2 ^{2}}

Annuler le facteur commun :

2^{2}

= 5 - 25

= \frac{360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} + 240 ( - ( \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} ) ^{2} + 1 )}{1 - ( 5 - 2 5 )}

360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4} = 902 (5 - 1) 5 - 5

360 \cdot \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 \cdot 360}{4}

Diviser les nombres :

\frac{360}{4} = 90

= 902 (5 - 1) 5 - 5

240 1 - (\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2} = 240 (25 - 4)

240 1 - (\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2}

(\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2} = 5 - 25

(\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 (5 - 1) 5 - 5)^{2} = (2)^{2} (5 - 5)^{2} (5 - 1)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2} ( 5 - 1 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5 - 5

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{4 ^{2}}

Factoriser

4^{2} : 2^{4}

Factoriser

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{2}

Simplifier

(2^{2})^{2} : 2^{4}

(2^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= 2^{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{2 ^{4}}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{( 5 - 1 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

(5 - 1)^{2} = 6 - 25

(5 - 1)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

Simplifier

(5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2} : 6 - 25

(5)^{2} - 25 \cdot 1 + 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 5 + 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

25 \cdot 1 = 25

25 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 25

= 5 - 25 + 1

Additionner les nombres :

5 + 1 = 6

= 6 - 25

= 6 - 25

= \frac{( 6 - 2 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

Factoriser

6 - 25 : 2 (3 - 5)

6 - 25

Récrire comme

= 2 \cdot 3 - 25

Factoriser le terme commun

2

= 2 (3 - 5)

= \frac{2 ( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{3}}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{4}

Développer

(3 - 5) (5 - 5) : 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

Appliquer la méthode FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Simplifier

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55 : 20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Additionner les éléments similaires :

- 35 - 55 = - 85

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

Multiplier les nombres :

3 \cdot 5 = 15

= 15 - 85 + 55

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 15 - 85 + 5

Additionner les nombres :

15 + 5 = 20

= 20 - 85

= 20 - 85

= \frac{20 - 8 5}{4}

Factoriser

20 - 85 : 4 (5 - 25)

20 - 85

Récrire comme

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

Factoriser le terme commun

4

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= 5 - 25

= 240 (- (5 - 25) + 1)

Développer

1 - (5 - 25) : 25 - 4

1 - (5 - 25)

- (5 - 25) : - 5 + 25

- (5 - 25)

Distribuer des parenthèses

= - (5) - (- 25)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 25

= 1 - 5 + 25

Soustraire les nombres :

1 - 5 = - 4

= 25 - 4

= 240 (25 - 4)

= \frac{90 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 240 ( 2 5 - 4 )}{1 - ( 5 - 2 5 )}

Développer

1 - (5 - 25) : 25 - 4

1 - (5 - 25)

- (5 - 25) : - 5 + 25

- (5 - 25)

Distribuer des parenthèses

= - (5) - (- 25)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 25

= 1 - 5 + 25

Soustraire les nombres :

1 - 5 = - 4

= 25 - 4

= \frac{90 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 240 ( 2 5 - 4 )}{2 5 - 4}

Factoriser

902 (5 - 1) 5 - 5 + 240 (25 - 4) : 30 (32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 16 (- 2 + 5))

902 (5 - 1) 5 - 5 + 240 (25 - 4)

Récrire comme

= 30 \cdot 32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 30 \cdot 8 (- 4 + 25)

Factoriser le terme commun

30

= 30 (32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 8 (- 4 + 25))

Factoriser

32 (5 - 1) 5 - 5 + 8 (25 - 4) : 32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 16 (- 2 + 5)

32 (- 1 + 5) 5 - 5 + 8 (- 4 + 25)

8 (- 4 + 25) = 16 (- 2 + 5)

8 (- 4 + 25)

Factoriser

- 4 + 25 : 2 (- 2 + 5)

- 4 + 25

Récrire comme

= - 2 \cdot 2 + 25

Factoriser le terme commun

2

= 2 (- 2 + 5)

= 8 \cdot 2 (- 2 + 5)

Redéfinir

= 16 (- 2 + 5)

= 32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)

= 30 (32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2))

= \frac{30 ( 3 2 ( - 1 + 5 ) 5 - 5 + 16 ( - 2 + 5 ) )}{2 5 - 4}

Factoriser

25 - 4 : 2 (5 - 2)

25 - 4

Récrire comme

= 25 - 2 \cdot 2

Factoriser le terme commun

2

= 2 (5 - 2)

= \frac{30 ( 3 2 ( - 1 + 5 ) 5 - 5 + 16 ( - 2 + 5 ) )}{2 ( 5 - 2 )}

Diviser les nombres :

\frac{30}{2} = 15

= \frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) )}{( 5 - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= \frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) )}{5 - 2}

Simplifier

\frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) )}{5 - 2} : 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

\frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) )}{5 - 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 + 2}{5 + 2}

= \frac{15 ( 3 2 ( 5 - 1 ) 5 - 5 + 16 ( 5 - 2 ) ) ( 5 + 2 )}{( 5 - 2 ) ( 5 + 2 )}

15 (32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)) (5 + 2) = 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

15 (32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)) (5 + 2)

Développer

(32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)) (5 + 2) : 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

(32 (5 - 1) 5 - 5 + 16 (5 - 2)) (5 + 2)

Appliquer la méthode FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 32 (5 - 1) 5 - 5, b = 16 (5 - 2), c = 5, d = 2

= 32 (5 - 1) 5 - 5 5 + 32 (5 - 1) 5 - 5 \cdot 2 + 16 (5 - 2) 5 + 16 (5 - 2) \cdot 2

= 325 (5 - 1) 5 - 5 + 3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 16 \cdot 2 (5 - 2)

Simplifier

325 (5 - 1) 5 - 5 + 3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 16 \cdot 2 (5 - 2) : 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

325 (5 - 1) 5 - 5 + 3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 16 \cdot 2 (5 - 2)

325 (5 - 1) 5 - 5 = 310 (5 - 1) 5 - 5

325 (5 - 1) 5 - 5

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 3 (5 - 1) 2 \cdot 5 (5 - 5)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 3 (5 - 1) 10 (5 - 5)

Appliquer la règle des radicaux :

n ab = n a n b,

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 310 (5 - 1) 5 - 5

3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5 = 62 (5 - 1) 5 - 5

3 \cdot 22 (5 - 1) 5 - 5

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 62 (5 - 1) 5 - 5

16 \cdot 2 (5 - 2) = 32 (5 - 2)

16 \cdot 2 (5 - 2)

Multiplier les nombres :

16 \cdot 2 = 32

= 32 (5 - 2)

= 310 (5 - 1) 5 - 5 + 62 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 32 (5 - 2)

= 310 (5 - 1) 5 - 5 + 62 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 32 (5 - 2)

Développer

310 5 - 5 (5 - 1) : 152 5 - 5 - 310 5 - 5

310 5 - 5 (5 - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 310 5 - 5, b = 5, c = 1

= 310 5 - 5 5 - 310 5 - 5 \cdot 1

= 3105 5 - 5 - 3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

Simplifier

3105 5 - 5 - 3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5 : 152 5 - 5 - 310 5 - 5

3105 5 - 5 - 3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

3105 5 - 5 = 152 5 - 5

3105 5 - 5

Facteur entier

10 = 5 \cdot 2

= 3 5 \cdot 2 5 5 - 5

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

5 \cdot 2 = 52

= 3525 5 - 5

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 3 \cdot 52 5 - 5

Multiplier les nombres :

3 \cdot 5 = 15

= 152 5 - 5

3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5 = 310 5 - 5

3 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

Multiplier les nombres :

3 \cdot 1 = 3

= 310 5 - 5

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 62 (5 - 1) 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 32 (5 - 2)

Développer

62 5 - 5 (5 - 1) : 610 5 - 5 - 62 5 - 5

62 5 - 5 (5 - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 62 5 - 5, b = 5, c = 1

= 62 5 - 5 5 - 62 5 - 5 \cdot 1

= 625 5 - 5 - 6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5

Simplifier

625 5 - 5 - 6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5 : 610 5 - 5 - 62 5 - 5

625 5 - 5 - 6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5

625 5 - 5 = 610 5 - 5

625 5 - 5

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 6 2 \cdot 5 (5 - 5)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 6 10 (5 - 5)

Appliquer la règle des radicaux :

n ab = n a n b,

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 610 5 - 5

6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5 = 62 5 - 5

6 \cdot 1 \cdot 2 5 - 5

Multiplier les nombres :

6 \cdot 1 = 6

= 62 5 - 5

= 610 5 - 5 - 62 5 - 5

= 610 5 - 5 - 62 5 - 5

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 165 (5 - 2) + 32 (5 - 2)

Développer

165 (5 - 2) : 80 - 325

165 (5 - 2)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 165, b = 5, c = 2

= 1655 - 165 \cdot 2

= 1655 - 16 \cdot 25

Simplifier

1655 - 16 \cdot 25 : 80 - 325

1655 - 16 \cdot 25

1655 = 80

1655

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 16 \cdot 5

Multiplier les nombres :

16 \cdot 5 = 80

= 80

16 \cdot 25 = 325

16 \cdot 25

Multiplier les nombres :

16 \cdot 2 = 32

= 325

= 80 - 325

= 80 - 325

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 32 (5 - 2)

Développer

32 (5 - 2) : 325 - 64

32 (5 - 2)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 32, b = 5, c = 2

= 325 - 32 \cdot 2

Multiplier les nombres :

32 \cdot 2 = 64

= 325 - 64

= 152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64

Simplifier

152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64 : 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

152 5 - 5 - 310 5 - 5 + 610 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64

Additionner les éléments similaires :

- 310 5 - 5 + 610 5 - 5 = 310 5 - 5

= 152 5 - 5 + 310 5 - 5 - 62 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64

Additionner les éléments similaires :

152 5 - 5 - 62 5 - 5 = 92 5 - 5

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 80 - 325 + 325 - 64

Additionner les éléments similaires :

- 325 + 325 = 0

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 80 - 64

Additionner/Soustraire les nombres :

80 - 64 = 16

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

= 92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16

= 15 (92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16)

Développer

15 (92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16) : 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

15 (92 5 - 5 + 310 5 - 5 + 16)

Distribuer des parenthèses

= 15 \cdot 92 5 - 5 + 15 \cdot 310 5 - 5 + 15 \cdot 16

Simplifier

15 \cdot 92 5 - 5 + 15 \cdot 310 5 - 5 + 15 \cdot 16 : 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

15 \cdot 92 5 - 5 + 15 \cdot 310 5 - 5 + 15 \cdot 16

Multiplier les nombres :

15 \cdot 9 = 135

= 1352 5 - 5 + 15 \cdot 310 5 - 5 + 15 \cdot 16

Multiplier les nombres :

15 \cdot 3 = 45

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 15 \cdot 16

Multiplier les nombres :

15 \cdot 16 = 240

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

(5 - 2) (5 + 2) = 1

(5 - 2) (5 + 2)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 2

= (5)^{2} - 2^{2}

Simplifier

(5)^{2} - 2^{2} : 1

(5)^{2} - 2^{2}

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 5 - 4

Soustraire les nombres :

5 - 4 = 1

= 1

= 1

= \frac{135 2 5 - 5 + 45 10 5 - 5 + 240}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

= 1352 5 - 5 + 4510 5 - 5 + 240

Exemples populaires

(7sin(105))/(sin(35))

\frac{7 sin ( 10 5 ^{\circ} )}{sin ( 3 5 ^{\circ} )}

500*cos(45)

500 \cdot cos (4 5^{\circ})

sec^2(pi/6)-tan^2(pi/6)-cos^2(pi/6)

sec^{2} (\frac{π}{6}) - tan^{2} (\frac{π}{6}) - cos^{2} (\frac{π}{6})

20*sin(40)

20 \cdot sin (4 0^{\circ})

tan^2(61)

tan^{2} (6 1^{\circ})