(tan(80))/(tan(100))

Решение

\frac{tan ( 8 0 ^{\circ} )}{tan ( 10 0 ^{\circ} )}

- 1

Шаги решения

\frac{tan ( 8 0 ^{\circ} )}{tan ( 10 0 ^{\circ} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (8 0^{\circ}) = - tan (10 0^{\circ})

tan (8 0^{\circ})

Используйте следующую тождественность:

tan (x) = - tan (18 0^{\circ} - x)

tan (x)

Используйте следующее свойство:

tan (θ) = - tan (- θ)

tan (x) = - tan (- x)

= - tan (- x)

Примените периодичность

tan

tan (18 0^{\circ} + θ) = tan (θ)

- tan (- x) = - tan (18 0^{\circ} - x)

= - tan (18 0^{\circ} - x)

= - tan (36 0^{\circ} - 8 0^{\circ})

После упрощения получаем

= - tan (28 0^{\circ})

tan (28 0^{\circ}) = tan (10 0^{\circ})

tan (28 0^{\circ})

Перепишите

28 0^{\circ}

как

18 0^{\circ} + 10 0^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 10 0^{\circ})

Примените периодичность

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 10 0^{\circ}) = tan (10 0^{\circ})

= tan (10 0^{\circ})

= - tan (10 0^{\circ})

= \frac{- tan ( 10 0 ^{\circ} )}{tan ( 10 0 ^{\circ} )}

После упрощения получаем

= - 1