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인기 있는 삼각법 >

tan((9pi)/(10))

해법

tan (\frac{9 π}{10})

해법

- \frac{5 - 2 5}{5}

+1

소수

- 0.32491 \dots

솔루션 단계

tan (\frac{9 π}{10})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

- tan (\frac{π}{10})

tan (\frac{9 π}{10})

다음 신원을 사용:

tan (x) = - tan (π - x)

tan (x)

다음 속성을 사용하십시오:

tan (θ) = - tan (- θ)

tan (x) = - tan (- x)

= - tan (- x)

의 주기성을 적용합니다

tan

:

tan (π + θ) = tan (θ)

- tan (- x) = - tan (π - x)

= - tan (π - x)

= - tan (2 π - \frac{9 π}{10})

단순화:

2 π - \frac{9 π}{10} = \frac{11 π}{10}

2 π - \frac{9 π}{10}

요소를 분수로 변환:

2 π = \frac{2 π 10}{10}

= \frac{2 π 10}{10} - \frac{9 π}{10}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 10 - 9 π}{10}

2 π 10 - 9 π = 11 π

2 π 10 - 9 π

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 10 = 20

= 20 π - 9 π

유사 요소 추가:

20 π - 9 π = 11 π

= 11 π

= \frac{11 π}{10}

= - tan (\frac{11 π}{10})

tan (\frac{11 π}{10}) = tan (\frac{π}{10})

tan (\frac{11 π}{10})

\frac{11 π}{10} π + \frac{π}{10}

로 다시 씁니다

= tan (π + \frac{π}{10})

의 주기성을 적용합니다

tan

:

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{10}) = tan (\frac{π}{10})

= tan (\frac{π}{10})

= - tan (\frac{π}{10})

= - tan (\frac{π}{10})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

tan (\frac{π}{10}) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (\frac{π}{10})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{1 + cos ( \frac{π}{5} )}

tan (\frac{π}{10})

쓰다

tan (\frac{π}{10})

로

tan (\frac{\frac{π}{5}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{5}}{2})

하프 앵글 아이덴티티 사용:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

다음 신원을 사용

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

양쪽을 제곱

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

측면 전환

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

더하다

1

양쪽으로

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

측면 전환

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

더하다

1

양쪽으로

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

단순화

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ \frac{θ}{2}

로 대체

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

단순화

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

:

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{1 + cos ( \frac{π}{5} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{1 + cos ( \frac{π}{5} )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

보여주기:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

식별 를 요약하기 위해 다음 제품 사용:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

보여주기:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

대체

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

보여주기:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

인수분해 규칙 사용:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

보여주기:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

더하다

\frac{1}{4}

양쪽으로

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

다듬다

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

양쪽의 제곱근을 취하라

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

부정적일 수 있음

sin (\frac{π}{10})

부정적일 수 있음

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

다음 방정식을 추가합니다

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

다듬다

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

간소화하다 :

\frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} = \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

1 + \frac{5 + 1}{4}

합류하다:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

숫자 추가:

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{1 + 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

1 - \frac{5 + 1}{4}

합류하다:

\frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

4 - (5 + 1)

확대한다:

3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

괄호 배포

= - (5) - (1)

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

숫자를 빼세요:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

분수 나누기:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 5 + 5 )}

공통 요인 취소:

4

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{3 - 5}{5 + 5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{3 - 5}{5 + 5}

공역에 곱셈

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(3 - 5) (5 - 5) = 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

호일 방법 적용:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

단순화하세요:

20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

유사 요소 추가:

- 35 - 55 = - 85

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 5 = 15

= 15 - 85 + 55

급진적인 규칙 적용:

a a = a

55 = 5

= 15 - 85 + 5

숫자 추가:

15 + 5 = 20

= 20 - 85

= 20 - 85

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

5^{2} - (5)^{2}

단순화하세요:

20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

숫자를 빼세요:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{20 - 8 5}{20}

20 - 85

요인:

4 (5 - 25)

20 - 85

로 고쳐 쓰다

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

공통 용어를 추출하다

4

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{20}

공통 요인 취소:

4

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= - \frac{5 - 2 5}{5}

인기 있는 예

arctan((1.75)/(0.54))