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1000+100sin((20pi)/(12))

Lösung

1000 + 100 sin (\frac{20 π}{12})

1000 - 503

Dezimale

913.39745 \dots

Schritte zur Lösung

1000 + 100 sin (\frac{20 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{20 π}{12}) = 2 sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{20 π}{12})

Schreibe

sin (\frac{20 π}{12})

als

sin (2 \cdot \frac{5 π}{6})

= sin (2 \cdot \frac{5 π}{6})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6})

= 1000 + 100 \cdot 2 sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6})

Vereinfache

= 1000 + 200 sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= 1000 + 200 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2})

Vereinfache

1000 + 200 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2}) : 1000 - 503

1000 + 200 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= 1000 - 200 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

200 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = 503

200 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 200}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 200 = 200

= \frac{200 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{200 3}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{200}{4} = 50

= 503

= 1000 - 503

= 1000 - 503

\frac{12}{sin ( 4 1 ^{\circ} )}

arctan (\frac{6}{1}) + 180

sin (2 (\frac{π}{8}))

arcsin (\frac{( 7 sin ( 14 5 ^{\circ} ) )}{37})

cos (6 2^{\circ}) + cos (2 8^{\circ})