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Beliebt Trigonometrie >

(1.54)/(9.81*sin(18))

Lösung

\frac{1.54}{9.81 \cdot sin ( 1 8 ^{\circ} )}

Lösung

\frac{77 2 ( 3 + 5 ) 3 - 5}{981}

Dezimale

0.50800 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1.54}{9.81 sin ( 1 8 ^{\circ} )}

= \frac{\frac{77}{50}}{\frac{981}{100} sin ( 1 8 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (1 8^{\circ}) = \frac{2 3 - 5}{4}

sin (1 8^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{2}

sin (1 8^{\circ})

Schreibe

sin (1 8^{\circ})

als

sin (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

= sin (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

Verwende die Halbwinkel Identität:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Ersetze

θ

mit

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Tausche die Seiten

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Teile beide Seiten durch

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende das folgende Produkt, um die Summe der Identitäten zu finden:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Wende die Faktorisierungsregel an:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Ersetze

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Füge

\frac{1}{4}

zu beiden Seiten hinzu

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

darf nicht negativ sein

sin (1 8^{\circ})

darf nicht negativ sein

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Füge die folgenden Gleichungen hinzu

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Fasse zusammen

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2} : \frac{2 3 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{3 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

Füge

1 - \frac{5 + 1}{4}

zusammen:

\frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

Multipliziere aus

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

Setze Klammern

= - (5) - (1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 - 5}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 - 5}{8}

= \frac{3 - 5}{8}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 - 5}{8}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{3 - 5}{2 2}

Rationalisiere

\frac{3 - 5}{2 2} : \frac{2 3 - 5}{4}

\frac{3 - 5}{2 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{3 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{\frac{77}{50}}{\frac{981}{100} \cdot \frac{2 3 - 5}{4}}

Vereinfache

\frac{\frac{77}{50}}{\frac{981}{100} \cdot \frac{2 3 - 5}{4}} : \frac{77 2 ( 3 + 5 ) 3 - 5}{981}

\frac{\frac{77}{50}}{\frac{981}{100} \cdot \frac{2 3 - 5}{4}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{77}{50 \cdot \frac{981}{100} \cdot \frac{2 3 - 5}{4}}

Multipliziere

50 \cdot \frac{981}{100} \cdot \frac{2 3 - 5}{4} : \frac{981 3 - 5}{4 2}

50 \cdot \frac{981}{100} \cdot \frac{2 3 - 5}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{981 2 3 - 5 \cdot 50}{100 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

981 \cdot 50 = 49050

= \frac{49050 2 3 - 5}{100 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

100 \cdot 4 = 400

= \frac{49050 2 3 - 5}{400}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

50

= \frac{981 2 3 - 5}{8}

Faktorisiere

8 : 2^{3}

Faktorisiere

8 = 2^{3}

= \frac{981 2 3 - 5}{2 ^{3}}

Streiche

\frac{981 2 3 - 5}{2 ^{3}} : \frac{981 3 - 5}{2 ^{\frac{5}{2}}}

\frac{981 2 3 - 5}{2 ^{3}}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{981 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} 3 - 5}{2 ^{3}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{3}} = \frac{1}{2 ^{3 - \frac{1}{2}}}

= \frac{981 3 - 5}{2 ^{3 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

= \frac{981 3 - 5}{2 ^{\frac{5}{2}}}

= \frac{981 3 - 5}{2 ^{\frac{5}{2}}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Fasse zusammen

= 2^{2} 2

= \frac{981 3 - 5}{2 ^{2} 2}

2^{2} = 4

= \frac{981 3 - 5}{4 2}

= \frac{77}{\frac{981 3 - 5}{4 2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{77 \cdot 4 2}{981 3 - 5}

Multipliziere die Zahlen:

77 \cdot 4 = 308

= \frac{308 2}{981 3 - 5}

Rationalisiere

\frac{308 2}{981 3 - 5} : \frac{77 2 ( 3 + 5 ) 3 - 5}{981}

\frac{308 2}{981 3 - 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 - 5}{3 - 5}

= \frac{308 2 3 - 5}{981 3 - 5 3 - 5}

981 3 - 5 3 - 5 = 2943 - 9815

981 3 - 5 3 - 5

Wende Radikal Regel an:

a a = a

3 - 5 3 - 5 = 3 - 5

= 981 (3 - 5)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 981, b = 3, c = 5

= 981 \cdot 3 - 9815

Multipliziere die Zahlen:

981 \cdot 3 = 2943

= 2943 - 9815

= \frac{308 2 3 - 5}{2943 - 981 5}

Klammere gleiche Terme aus

- 981 : - 981 (5 - 3)

- 9815 + 2943

Schreibe

2943

um:

981 \cdot 3

= - 9815 + 981 \cdot 3

Klammere gleiche Terme aus

- 981

= - 981 (5 - 3)

= - \frac{308 2 3 - 5}{981 ( 5 - 3 )}

Streiche

- \frac{308 2 3 - 5}{981 ( 5 - 3 )} : \frac{308 2 3 - 5}{981 ( 3 - 5 )}

- \frac{308 2 3 - 5}{981 ( 5 - 3 )}

5 - 3 = - (3 - 5)

= - \frac{308 2 3 - 5}{- 981 ( 3 - 5 )}

Fasse zusammen

= \frac{308 2 3 - 5}{981 ( 3 - 5 )}

= \frac{308 2 3 - 5}{981 ( 3 - 5 )}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 + 5}{3 + 5}

= \frac{308 2 3 - 5 ( 3 + 5 )}{981 ( 3 - 5 ) ( 3 + 5 )}

981 (3 - 5) (3 + 5) = 3924

981 (3 - 5) (3 + 5)

Multipliziere aus

(3 - 5) (3 + 5) : 4

(3 - 5) (3 + 5)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

Vereinfache

3^{2} - (5)^{2} : 4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 5

= 9 - 5

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 5 = 4

= 4

= 4

= 981 \cdot 4

Multipliziere aus

981 \cdot 4 : 3924

981 \cdot 4

Setze Klammern

= 981 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

981 \cdot 4 = 3924

= 3924

= 3924

= \frac{308 2 ( 3 + 5 ) 3 - 5}{3924}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{77 2 ( 3 + 5 ) 3 - 5}{981}

= \frac{77 2 ( 3 + 5 ) 3 - 5}{981}

= \frac{77 2 ( 3 + 5 ) 3 - 5}{981}

Beliebte Beispiele

(2*0.0351)/(2.7)*ln(0.84cos(7.85*2.7))

\frac{2 \cdot 0.0351}{2.7} \cdot ln (0.84 cos (7.85 \cdot 2.7))

arctan(0.853)

arctan (0.853)

cos(45)*20

cos (4 5^{\circ}) \cdot 20

arcsin(0.314)

arcsin (0.314)

arcsin(0.317)

arcsin (0.317)