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人気のある三角関数 >

2cos(x)+2sqrt(2)=3sec(x)

解

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)

解

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)

両辺から

3 sec (x)

を引く

2 cos (x) + 22 - 3 sec (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (x) + 22 - 3 sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

= \frac{2}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x)

\frac{2}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x) = 0

置換で解く

\frac{2}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 2

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{2}{u} u + 22 u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{2}{u} u + 22 u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

解く

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 2

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 22 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} + 22 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = 22, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm ( 2 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm ( 2 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(22)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 42

(22)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (22)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(22)^{2} = 2^{3}

(22)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2^{3}

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 24

= 2^{3} + 24

2^{3} = 8

= 8 + 24

数を足す:

8 + 24 = 32

= 32

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

改良

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm 4 2}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 2 + 4 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 2 2 - 4 2}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 2 2 + 4 2}{2 ( - 3 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- 2 2 + 4 2}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 2 + 4 2}{- 2 \cdot 3}

類似した元を足す:

- 22 + 42 = 22

= \frac{2 2}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 2}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 2}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- 2 2 - 4 2}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 2 2 - 4 2}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 2 - 4 2}{- 2 \cdot 3}

類似した元を足す:

- 22 - 42 = - 62

= \frac{- 6 2}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6 2}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 2}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= 2

二次equationの解:

u = - \frac{2}{3}, u = 2

u = - \frac{2}{3}, u = 2

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{2}{u} + 22 - 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{2}{3}, u = 2

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = - \frac{2}{3}, sec (x) = 2

sec (x) = - \frac{2}{3}, sec (x) = 2

sec (x) = - \frac{2}{3} :

解なし

sec (x) = - \frac{2}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

以下の一般解

sec (x) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

cot^2(x)-3cot(x)-2=0

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

cos (x - 7 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2

sin (2 x - 2 3^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos(3x)+sin(x)=0

cos (3 x) + sin (x) = 0

sin(x)cos(x)cos(2x)= 1/8

sin (x) cos (x) cos (2 x) = \frac{1}{8}