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人気のある三角関数 >

3cos(x)=2-sin(x)

解

3 cos (x) = 2 - sin (x)

解

x = - 0.56432 \dots + 2 πn, x = 1.20782 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 32.33353 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 69.20342 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (x) = 2 - sin (x)

両辺を2乗する

(3 cos (x))^{2} = (2 - sin (x))^{2}

両辺から

(2 - sin (x))^{2}

を引く

9 cos^{2} (x) - 4 + 4 sin (x) - sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 9 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

- 4 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) : 4 sin (x) - 10 sin^{2} (x) + 5

- 4 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x))

拡張

9 (1 - sin^{2} (x)) : 9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 4 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

簡素化

- 4 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) : 4 sin (x) - 10 sin^{2} (x) + 5

- 4 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 9 sin^{2} (x) - 4 + 9

類似した元を足す:

- sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 10 sin^{2} (x)

= - 10 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 4 + 9

数を足す/引く:

- 4 + 9 = 5

= 4 sin (x) - 10 sin^{2} (x) + 5

= 4 sin (x) - 10 sin^{2} (x) + 5

= 4 sin (x) - 10 sin^{2} (x) + 5

5 - 10 sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

置換で解く

5 - 10 sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

5 - 10 u^{2} + 4 u = 0

5 - 10 u^{2} + 4 u = 0 : u = - \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = \frac{2 + 3 6}{10}

5 - 10 u^{2} + 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 10 u^{2} + 4 u + 5 = 0

解くとthe二次式

- 10 u^{2} + 4 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 10, b = 4, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 5}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 10 ) \cdot 5}{2 ( - 10 )}

4^{2} - 4 (- 10) \cdot 5 = 66

4^{2} - 4 (- 10) \cdot 5

規則を適用

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 10 \cdot 5 = 200

= 4^{2} + 200

4^{2} = 16

= 16 + 200

数を足す:

16 + 200 = 216

= 216

以下の素因数分解:

216 : 2^{3} \cdot 3^{3}

216

2162216 = 108 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 108

1082108 = 54 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 54

54254 = 27 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27

27327 = 9 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{3}

= 2^{3} \cdot 3^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3^{2} 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3^{2} 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2 \cdot 3 2 \cdot 3

改良

= 66

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 6 6}{2 ( - 10 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 4 + 6 6}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 6 6}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 4 + 6 6}{2 ( - 10 )} : - \frac{- 2 + 3 6}{10}

\frac{- 4 + 6 6}{2 ( - 10 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 6 6}{- 2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 4 + 6 6}{- 20}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 4 + 6 6}{20}

キャンセル

\frac{- 4 + 6 6}{20} : \frac{3 6 - 2}{10}

\frac{- 4 + 6 6}{20}

因数

- 4 + 66 : 2 (- 2 + 36)

- 4 + 66

書き換え

= - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 36

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 2 + 36)

= \frac{2 ( - 2 + 3 6 )}{20}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 2 + 3 6}{10}

= - \frac{3 6 - 2}{10}

= - \frac{- 2 + 3 6}{10}

u = \frac{- 4 - 6 6}{2 ( - 10 )} : \frac{2 + 3 6}{10}

\frac{- 4 - 6 6}{2 ( - 10 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 6 6}{- 2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 4 - 6 6}{- 20}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 4 - 66 = - (4 + 66)

= \frac{4 + 6 6}{20}

因数

4 + 66 : 2 (2 + 36)

4 + 66

書き換え

= 2 \cdot 2 + 2 \cdot 36

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 36)

= \frac{2 ( 2 + 3 6 )}{20}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 + 3 6}{10}

二次equationの解:

u = - \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = \frac{2 + 3 6}{10}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (x) = \frac{2 + 3 6}{10}

sin (x) = - \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (x) = \frac{2 + 3 6}{10}

sin (x) = - \frac{- 2 + 3 6}{10} : x = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 2 + 3 6}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{- 2 + 3 6}{10}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{- 2 + 3 6}{10}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 + 3 6}{10} : x = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 + 3 6}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{2 + 3 6}{10}

以下の一般解

sin (x) = \frac{2 + 3 6}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 cos (x) = 2 - sin (x)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn :

真

arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

3 cos (x) = 2 - sin (x)

の挿入向け

x = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

3 cos (arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - sin (arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1)

改良

2.53484 \dots = 2.53484 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn :

偽

π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

3 cos (x) = 2 - sin (x)

の挿入向け

x = π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

3 cos (π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - sin (π + arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 π 1)

改良

- 2.53484 \dots = 2.53484 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

3 cos (x) = 2 - sin (x)

の挿入向け

x = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

3 cos (arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - sin (arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1)

改良

1.06515 \dots = 1.06515 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

3 cos (x) = 2 - sin (x)

の挿入向け

x = π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1

3 cos (π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - sin (π - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 π 1)

改良

- 1.06515 \dots = 1.06515 \dots

\Rightarrow 偽

x = arcsin (- \frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.56432 \dots + 2 πn, x = 1.20782 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)=2-3sin(x)

cos (2 x) = 2 - 3 sin (x)

arcsin(x)+arcsin(1-x)=arccos(x)

arcsin (x) + arcsin (1 - x) = arccos (x)

3cos^2(x)+1=4sin(x)

3 cos^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

[2sin(4x)-1]*[1+tan(x)]=0

[2 sin (4 x) - 1] \cdot [1 + tan (x)] = 0

cos^2(x)=2cos(x)

cos^{2} (x) = 2 cos (x)