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受欢迎的三角函数 >

2sin(x-pi/3)=-sqrt(2)

解答

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 2

解答

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}, x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

+1

度数

x = 28 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 37 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 2

两边除以

2

2 sin (x - \frac{π}{3}) = - 2

两边除以

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{- 2}{2}

化简

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) = - \frac{2}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

化简

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{4}

3, 4

的最小公倍数:

12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

3

或

4

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

对于

\frac{5 π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{15 π}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{15 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 15 π}{12}

同类项相加:

4 π + 15 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

解

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

x - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

化简

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{25 π}{12}

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{7 π}{4}

3, 4

的最小公倍数:

12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

3

或

4

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

对于

\frac{7 π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{21 π}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{21 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 21 π}{12}

同类项相加:

4 π + 21 π = 25 π

= 2 πn + \frac{25 π}{12}

x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}, x = 2 πn + \frac{25 π}{12}

作图

流行的例子

3sin(θ)=1+cos(θ)

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

sqrt(2)sin(x)-sqrt(2)cos(x)=2

2 sin (x) - 2 cos (x) = 2

tan (x) = \frac{9}{12}

cos (x) = \frac{24}{25}

2(tan(θ)+3)=5+tan(θ),0<= θ<2pi

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π