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인기 있는 삼각법 >

sec^2(x)-1= 1/(cot(x))

해법

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

해법

x = \frac{π}{4} + πn

+1

도

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

양쪽을 제곱

(sec^{2} (x) - 1)^{2} = (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

빼다

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

양쪽에서

(sec^{2} (x) - 1)^{2} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

(sec^{2} (x) - 1)^{2} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

단순화하세요:

\frac{cot ^{2} ( x ) ( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} - 1}{cot ^{2} ( x )}

(sec^{2} (x) - 1)^{2} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

요소를 분수로 변환:

(sec^{2} (x) - 1)^{2} = \frac{( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} cot ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} cot ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x )} - \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )}

\frac{cot ^{2} ( x ) ( sec ^{2} ( x ) - 1 ) ^{2} - 1}{cot ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)^{2} - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + (- 1 + sec^{2} (x))^{2} cot^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= - 1 + (tan^{2} (x))^{2} cot^{2} (x)

(tan^{2} (x))^{2} = tan^{4} (x)

(tan^{2} (x))^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= tan^{2 \cdot 2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= tan^{4} (x)

= - 1 + tan^{4} (x) cot^{2} (x)

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x) = 0

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

요인:

(tan^{2} (x) cot (x) + 1) (tan^{2} (x) cot (x) - 1)

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x) - 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

로 다시 씁니다

- 1 + cot^{2} (x) tan^{4} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

tan^{4} (x) = (tan^{2} (x))^{2}

= - 1 + cot^{2} (x) (tan^{2} (x))^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cot^{2} (x) (tan^{2} (x))^{2} = (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

= - 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

= - 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

- 1 + (cot (x) tan^{2} (x))^{2} = (cot (x) tan^{2} (x) + 1) (cot (x) tan^{2} (x) - 1)

= (cot (x) tan^{2} (x) + 1) (cot (x) tan^{2} (x) - 1)

(tan^{2} (x) cot (x) + 1) (tan^{2} (x) cot (x) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

tan^{2} (x) cot (x) + 1 = 0 or tan^{2} (x) cot (x) - 1 = 0

tan^{2} (x) cot (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan^{2} (x) cot (x) + 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 + cot (x) tan^{2} (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 + cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )} cot (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

곱하다:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= \frac{cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

공통 요인 취소:

cot (x)

= \frac{1}{cot ( x )}

= 1 + \frac{1}{cot ( x )}

1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

양쪽을 곱한 값

cot (x)

1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

양쪽을 곱한 값

cot (x)

1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

단순화

1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

1 \cdot cot (x)

간소화하다 :

cot (x)

1 \cdot cot (x)

곱하다:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= cot (x)

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

간소화하다 :

1

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ( x )}

공통 요인 취소:

cot (x)

= 1

0 \cdot cot (x)

간소화하다 :

0

0 \cdot cot (x)

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

cot (x) + 1 = 0

cot (x) + 1 = 0

cot (x) + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

cot (x) + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

cot (x) + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

cot (x) = 0

의 분모를 취하라

1 + \frac{1}{cot ( x )}

그리고 0과 비교한다

cot (x) = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

cot (x) = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

cot (x) = - 1

일반 솔루션

cot (x) = - 1

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan^{2} (x) cot (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan^{2} (x) cot (x) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + cot (x) tan^{2} (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )} cot (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

곱하다:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= \frac{cot ( x )}{cot ^{2} ( x )}

공통 요인 취소:

cot (x)

= \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + \frac{1}{cot ( x )}

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

양쪽을 곱한 값

cot (x)

- 1 + \frac{1}{cot ( x )} = 0

양쪽을 곱한 값

cot (x)

- 1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

단순화

- 1 \cdot cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} cot (x) = 0 \cdot cot (x)

- 1 \cdot cot (x)

간소화하다 :

- cot (x)

- 1 \cdot cot (x)

곱하다:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= - cot (x)

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

간소화하다 :

1

\frac{1}{cot ( x )} cot (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cot ( x )}

공통 요인 취소:

cot (x)

= 1

0 \cdot cot (x)

간소화하다 :

0

0 \cdot cot (x)

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

- cot (x) + 1 = 0

- cot (x) + 1 = 0

- cot (x) + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- cot (x) + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

- cot (x) + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

- cot (x) = - 1

- cot (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

- cot (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

\frac{- cot ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

단순화

cot (x) = 1

cot (x) = 1

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

cot (x) = 0

의 분모를 취하라

- 1 + \frac{1}{cot ( x )}

그리고 0과 비교한다

cot (x) = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

cot (x) = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

cot (x) = 1

일반 솔루션

cot (x) = 1

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

\frac{3 π}{4} + πn :

거짓

\frac{3 π}{4} + πn

n = 1

끼우다

\frac{3 π}{4} + π 1

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{3 π}{4} + π 1

sec^{2} (\frac{3 π}{4} + π 1) - 1 = \frac{1}{cot ( \frac{3 π}{4} + π 1 )}

다듬다

1 = - 1

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

\frac{π}{4} + πn :

참

\frac{π}{4} + πn

n = 1

끼우다

\frac{π}{4} + π 1

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{π}{4} + π 1

sec^{2} (\frac{π}{4} + π 1) - 1 = \frac{1}{cot ( \frac{π}{4} + π 1 )}

다듬다

1 = 1

\Rightarrow 참

x = \frac{π}{4} + πn

그래프

인기 있는 예

4cos(2x)-3cos(x)+1=0

4 cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0

2tan^4(x)-tan^2(x)-15=0

2 tan^{4} (x) - tan^{2} (x) - 15 = 0

cos(x)=-sqrt(1/2)

cos (x) = - \frac{1}{2}

6cos(θ)=-6(1+cos(θ))

6 cos (θ) = - 6 (1 + cos (θ))

2sin^2(x)+5sin(x)+3=0

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 3 = 0